Решете x+2/x-7geq2/5

$$\frac { x + 2 } { x - 7 } \geq \frac { 2 } { 5 }$$

Реши за x

$$x\in (-\infty,-8]\cup (7,\infty)$$

Чекори за решение

Именителот x-7 не може да биде нула бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Има два случаи.

$$x-7>0 x-7<0$$

Земете го во предвид случајот во кој x-7 е позитивен. Преместете го бројот -7 на десната страна.

$$x>7$$

Почетното неравенство не ја менува насоката кога ќе го помножите со x-7 за x-7>0.

$$x+2\geq \frac{2}{5}\left(x-7\right)$$

Помножете ја десната страна.

$$x+2\geq \frac{2}{5}x-\frac{14}{5}$$

Преместете ги членови што содржат x на левата страна, а сите останати на десната страна.

$$x-\frac{2}{5}x\geq -2-\frac{14}{5}$$

Комбинирајте слични членови.

$$\frac{3}{5}x\geq -\frac{24}{5}$$

Поделете ги двете страни со \frac{3}{5}. Бидејќи \frac{3}{5} е позитивно, насоката на неравенството останува иста.

$$x\geq -8$$

Земете го во предвид условот x>7 наведен погоре.

$$x>7$$

Сега земете го во предвид случајот во кој x-7 е негативен. Преместете го бројот -7 на десната страна.

$$x<7$$

Почетното неравенство ја менува насоката кога ќе го помножите со x-7 за x-7<0.

$$x+2\leq \frac{2}{5}\left(x-7\right)$$

Помножете ја десната страна.

$$x+2\leq \frac{2}{5}x-\frac{14}{5}$$

Преместете ги членови што содржат x на левата страна, а сите останати на десната страна.

$$x-\frac{2}{5}x\leq -2-\frac{14}{5}$$

Комбинирајте слични членови.

$$\frac{3}{5}x\leq -\frac{24}{5}$$

Поделете ги двете страни со \frac{3}{5}. Бидејќи \frac{3}{5} е позитивно, насоката на неравенството останува иста.

$$x\leq -8$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in (-\infty,-8]\cup (7,\infty)$$