Решете x+2/x+4=4/2x+2

$$\frac { x + 2 } { x + 4 } = \frac { 4 } { 2 x + 2 }$$

Реши за x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -4,-1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2\left(x+1\right)\left(x+4\right), најмалиот заеднички содржател на x+4,2x+2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+2\right)=\left(x+4\right)\times 4$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+2 со x+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}+6x+4=\left(x+4\right)\times 4$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+4 со 4.

$$2x^{2}+6x+4=4x+16$$

Одземете 4x од двете страни.

$$2x^{2}+6x+4-4x=16$$

Комбинирајте 6x и -4x за да добиете 2x.

$$2x^{2}+2x+4=16$$

Одземете 16 од двете страни.

$$2x^{2}+2x+4-16=0$$

Одземете 16 од 4 за да добиете -12.

$$2x^{2}+2x-12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 2 за b и -12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Собирање на 4 и 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-2±10}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±10}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 10.

$$x=\frac{8}{4}$$

Делење на 8 со 4.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±10}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од -2.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Делење на -12 со 4.

$$x=-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=2 x=-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -4,-1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2\left(x+1\right)\left(x+4\right), најмалиот заеднички содржател на x+4,2x+2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+2\right)=\left(x+4\right)\times 4$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+2 со x+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}+6x+4=\left(x+4\right)\times 4$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+4 со 4.

$$2x^{2}+6x+4=4x+16$$

Одземете 4x од двете страни.

$$2x^{2}+6x+4-4x=16$$

Комбинирајте 6x и -4x за да добиете 2x.

$$2x^{2}+2x+4=16$$

Одземете 4 од двете страни.

$$2x^{2}+2x=16-4$$

Одземете 4 од 16 за да добиете 12.

$$2x^{2}+2x=12$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{12}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{12}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$x^{2}+x=\frac{12}{2}$$

Делење на 12 со 2.

$$x^{2}+x=6$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Собирање на 6 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=2 x=-3$$