Решете x+15/4-21/x+2=2

$$\frac { x + 15 } { 4 } - \frac { 21 } { x + 2 } = 2$$

Реши за x

$$x=-14$$

$$x=5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на -2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 4\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на 4,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(x+15\right)-4\times 21=8\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со x+15 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}+17x+30-4\times 21=8\left(x+2\right)$$

Помножете -4 и 21 за да добиете -84.

$$x^{2}+17x+30-84=8\left(x+2\right)$$

Одземете 84 од 30 за да добиете -54.

$$x^{2}+17x-54=8\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 8 со x+2.

$$x^{2}+17x-54=8x+16$$

Одземете 8x од двете страни.

$$x^{2}+17x-54-8x=16$$

Комбинирајте 17x и -8x за да добиете 9x.

$$x^{2}+9x-54=16$$

Одземете 16 од двете страни.

$$x^{2}+9x-54-16=0$$

Одземете 16 од -54 за да добиете -70.

$$x^{2}+9x-70=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 9 за b и -70 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-70\right)}}{2}$$

Квадрат од 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-70\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -70.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2}$$

Собирање на 81 и 280.

$$x=\frac{-9±\sqrt{361}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 361.

$$x=\frac{-9±19}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±19}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -9 и 19.

$$x=\frac{10}{2}$$

Делење на 10 со 2.

$$x=5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±19}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 19 од -9.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Делење на -28 со 2.

$$x=-14$$

Равенката сега е решена.

$$x=5 x=-14$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на -2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 4\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на 4,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(x+15\right)-4\times 21=8\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со x+15 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}+17x+30-4\times 21=8\left(x+2\right)$$

Помножете -4 и 21 за да добиете -84.

$$x^{2}+17x+30-84=8\left(x+2\right)$$

Одземете 84 од 30 за да добиете -54.

$$x^{2}+17x-54=8\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 8 со x+2.

$$x^{2}+17x-54=8x+16$$

Одземете 8x од двете страни.

$$x^{2}+17x-54-8x=16$$

Комбинирајте 17x и -8x за да добиете 9x.

$$x^{2}+9x-54=16$$

Додај 54 на двете страни.

$$x^{2}+9x=16+54$$

Соберете 16 и 54 за да добиете 70.

$$x^{2}+9x=70$$

Поделете го 9, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{9}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{9}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=70+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{9}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=70+\frac{81}{4}$$

Собирање на 70 и \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{361}{4}$$

Фактор x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{19}{2}$$

Одземање на \frac{9}{2} од двете страни на равенката.

$$x=5 x=-14$$