Решете x+1/x-3=-x-6x+1/(x-3)(x-1)

$$\frac { x + 1 } { x - 3 } = - \frac { x - 6 x + 1 } { ( x - 3 ) ( x - 1 ) }$$

Реши за x

$$x=5$$

$$x=0$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 1,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x-1\right), најмалиот заеднички содржател на x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Запомнете, \left(x-1\right)\left(x+1\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 1.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Комбинирајте x и -6x за да добиете -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

За да го најдете спротивното на -5x+1, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Одземете 5x од двете страни.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Додај 1 на двете страни.

$$x^{2}-1-5x+1=0$$

Соберете -1 и 1 за да добиете 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -5 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

Вадење квадратен корен од \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±5}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и 5.

$$x=\frac{10}{2}$$

Делење на 10 со 2.

$$x=5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±5}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Делење на 0 со 2.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=5 x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 1,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x-1\right), најмалиот заеднички содржател на x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Запомнете, \left(x-1\right)\left(x+1\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 1.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Комбинирајте x и -6x за да добиете -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

За да го најдете спротивното на -5x+1, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Одземете 5x од двете страни.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Додај 1 на двете страни.

$$x^{2}-5x=-1+1$$

Соберете -1 и 1 за да добиете 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Поделете го -5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Фактор x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Додавање на \frac{5}{2} на двете страни на равенката.

$$x=5 x=0$$