Решете x+1/x+x/x+1=5/2

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

Реши за x

$$x=1$$

$$x=-2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2x\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+2 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Комбинирајте 2x^{2} и 2x^{2} за да добиете 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5x со x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Одземете 5x^{2} од двете страни.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Комбинирајте 4x^{2} и -5x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Одземете 5x од двете страни.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Комбинирајте 4x и -5x за да добиете -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=1 b=-2$$

Препиши го -x^{2}-x+2 како \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 2 во втората група.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+1=0 и x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2x\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+2 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Комбинирајте 2x^{2} и 2x^{2} за да добиете 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5x со x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Одземете 5x^{2} од двете страни.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Комбинирајте 4x^{2} и -5x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Одземете 5x од двете страни.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Комбинирајте 4x и -5x за да добиете -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -1 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 1 и 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±3}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 3.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Делење на 4 со -2.

$$x=-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±3}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Делење на -2 со -2.

$$x=1$$

Равенката сега е решена.

$$x=-2 x=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2x\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+2 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Комбинирајте 2x^{2} и 2x^{2} за да добиете 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5x со x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Одземете 5x^{2} од двете страни.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Комбинирајте 4x^{2} и -5x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Одземете 5x од двете страни.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Комбинирајте 4x и -5x за да добиете -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Одземете 2 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-x^{2}-x=-2$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Делење на -1 со -1.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

Делење на -2 со -1.

$$x^{2}+x=2$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Собирање на 2 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=1 x=-2$$