Решете x+1/x^2-x=2

$$\frac { x + 1 } { x ^ { 2 } - x } = 2$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 3}{4} \approx 1,780776406$$

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\approx -0,280776406$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x-1\right).

$$x+1=2x\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со x-1.

$$x+1=2x^{2}-2x$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$x+1-2x^{2}=-2x$$

Додај 2x на двете страни.

$$x+1-2x^{2}+2x=0$$

Комбинирајте x и 2x за да добиете 3x.

$$3x+1-2x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2x^{2}+3x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 3 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 9 и 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{17}}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{-4}$$

Делење на -3+\sqrt{17} со -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{17}}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{17} од -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{-4}$$

Делење на -3-\sqrt{17} со -4.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4} x=\frac{\sqrt{17}+3}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x-1\right).

$$x+1=2x\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со x-1.

$$x+1=2x^{2}-2x$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$x+1-2x^{2}=-2x$$

Додај 2x на двете страни.

$$x+1-2x^{2}+2x=0$$

Комбинирајте x и 2x за да добиете 3x.

$$3x+1-2x^{2}=0$$

Одземете 1 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$3x-2x^{2}=-1$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+3x=-1$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

Делење на 3 со -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

Делење на -1 со -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

Поделете го -\frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Соберете ги \frac{1}{2} и \frac{9}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Додавање на \frac{3}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$