Решете x+1/2-xgeq-2

$$\frac { x + 1 } { 2 - x } \geq - 2$$

Реши за x

$$x\in (-\infty,2)\cup [5,\infty)$$

Чекори за решение

Именителот 2-x не може да биде нула бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Има два случаи.

$$2-x>0 2-x<0$$

Земете го во предвид случајот во кој 2-x е позитивен. Преместете го бројот 2 на десната страна.

$$-x>-2$$

Поделете ги двете страни со -1. Бидејќи -1 е негативно, насоката на неравенството се менува.

$$x<2$$

Почетното неравенство не ја менува насоката кога ќе го помножите со 2-x за 2-x>0.

$$x+1\geq -2\left(2-x\right)$$

Помножете ја десната страна.

$$x+1\geq -4+2x$$

Преместете ги членови што содржат x на левата страна, а сите останати на десната страна.

$$x-2x\geq -1-4$$

Комбинирајте слични членови.

$$-x\geq -5$$

Поделете ги двете страни со -1. Бидејќи -1 е негативно, насоката на неравенството се менува.

$$x\leq 5$$

Земете го во предвид условот x<2 наведен погоре.

$$x<2$$

Сега земете го во предвид случајот во кој 2-x е негативен. Преместете го бројот 2 на десната страна.

$$-x<-2$$

Поделете ги двете страни со -1. Бидејќи -1 е негативно, насоката на неравенството се менува.

$$x>2$$

Почетното неравенство ја менува насоката кога ќе го помножите со 2-x за 2-x<0.

$$x+1\leq -2\left(2-x\right)$$

Помножете ја десната страна.

$$x+1\leq -4+2x$$

Преместете ги членови што содржат x на левата страна, а сите останати на десната страна.

$$x-2x\leq -1-4$$

Комбинирајте слични членови.

$$-x\leq -5$$

Поделете ги двете страни со -1. Бидејќи -1 е негативно, насоката на неравенството се менува.

$$x\geq 5$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in (-\infty,2)\cup [5,\infty)$$