Решете x+1/2+2/x+1=x+1/3+3/x+1-frac{5}{6}

$$\frac { x + 1 } { 2 } + \frac { 2 } { x + 1 } = \frac { x + 1 } { 3 } + \frac { 3 } { x + 1 } - \frac { 5 } { 6 }$$

Реши за x

$$x=0$$

$$x=-7$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на -1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 6\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на 2,x+1,3,6.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x+3 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Помножете 6 и 2 за да добиете 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Соберете 3 и 12 за да добиете 15.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+2 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Помножете 6 и 3 за да добиете 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Соберете 2 и 18 за да добиете 20.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Помножете 6 и -\frac{5}{6} за да добиете -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -5 со x+1.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Комбинирајте 4x и -5x за да добиете -x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Одземете 5 од 20 за да добиете 15.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Комбинирајте 3x^{2} и -2x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Додај x на двете страни.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Комбинирајте 6x и x за да добиете 7x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Одземете 15 од двете страни.

$$x^{2}+7x+15-15=0$$

Одземете 15 од 15 за да добиете 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 7 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±7}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Делење на 0 со 2.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±7}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од -7.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Делење на -14 со 2.

$$x=-7$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=-7$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на -1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 6\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на 2,x+1,3,6.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x+3 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Помножете 6 и 2 за да добиете 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Соберете 3 и 12 за да добиете 15.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+2 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Помножете 6 и 3 за да добиете 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Соберете 2 и 18 за да добиете 20.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Помножете 6 и -\frac{5}{6} за да добиете -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -5 со x+1.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Комбинирајте 4x и -5x за да добиете -x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Одземете 5 од 20 за да добиете 15.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Комбинирајте 3x^{2} и -2x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Додај x на двете страни.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Комбинирајте 6x и x за да добиете 7x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Одземете 15 од двете страни.

$$x^{2}+7x=15-15$$

Одземете 15 од 15 за да добиете 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Поделете го 7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Фактор x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Одземање на \frac{7}{2} од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-7$$