Решете v/v+1+3/v-1-6/v^2-1

$$\frac { v } { v + 1 } + \frac { 3 } { v - 1 } - \frac { 6 } { v ^ { 2 } - 1 }$$

Процени

$$\frac{v+3}{v+1}$$

Чекори за брзо решение

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на v+1 и v-1 е \left(v-1\right)\left(v+1\right). Множење на \frac{v}{v+1} со \frac{v-1}{v-1}. Множење на \frac{3}{v-1} со \frac{v+1}{v+1}.

$$\frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}+\frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

Бидејќи \frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} и \frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

Множете во v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right).

$$\frac{v^{2}-v+3v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

Комбинирајте слични термини во v^{2}-v+3v+3.

$$\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

Факторирање на v^{2}-1.

$$\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

Бидејќи \frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} и \frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{v^{2}+2v+3-6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

Комбинирајте слични термини во v^{2}+2v+3-6.

$$\frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

Факторирајте ги изразите коишто не се веќе факторирани во \frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}.

$$\frac{\left(v-1\right)\left(v+3\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

Скратете го v-1 во броителот и именителот.

$$\frac{v+3}{v+1}$$

Диференцирај во однос на v

$$-\frac{2}{\left(v+1\right)^{2}}$$

Чекори за користење на деривативното правило за количникот

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на v+1 и v-1 е \left(v-1\right)\left(v+1\right). Множење на \frac{v}{v+1} со \frac{v-1}{v-1}. Множење на \frac{3}{v-1} со \frac{v+1}{v+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}+\frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

Бидејќи \frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} и \frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

Множете во v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}-v+3v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

Комбинирајте слични термини во v^{2}-v+3v+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

Факторирање на v^{2}-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

Бидејќи \frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} и \frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v+3-6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

Комбинирајте слични термини во v^{2}+2v+3-6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

Факторирајте ги изразите коишто не се веќе факторирани во \frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{\left(v-1\right)\left(v+3\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

Скратете го v-1 во броителот и именителот.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v+3}{v+1})$$

За кои било две диференцијални функции, дериватот од количникот на двете функции е именителот помножен со дериватот на броителот минус броителот помножен со дериватот на именителот, сите поделени со именителот на квадрат.

$$\frac{\left(v^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{1}+3)-\left(v^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{1}+1)}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

Дериватот на полиномот е збир на дериватите од неговите членови. Дериватот на константниот член е 0. Дериватот на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(v^{1}+1\right)v^{1-1}-\left(v^{1}+3\right)v^{1-1}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

Направете аритметичко пресметување.

$$\frac{\left(v^{1}+1\right)v^{0}-\left(v^{1}+3\right)v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

Проширете со помош на дистрибутивното својство.

$$\frac{v^{1}v^{0}+v^{0}-\left(v^{1}v^{0}+3v^{0}\right)}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

За да помножите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели.

$$\frac{v^{1}+v^{0}-\left(v^{1}+3v^{0}\right)}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

Отстранете ја непотребната заграда.

$$\frac{v^{1}+v^{0}-v^{1}-3v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

Комбинирајте слични членови.

$$\frac{\left(1-1\right)v^{1}+\left(1-3\right)v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

Одземете 1 од 1 и 3 од 1.

$$\frac{-2v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

За кој било термин t, t^{1}=t.

$$\frac{-2v^{0}}{\left(v+1\right)^{2}}$$

За кој било термин t освен 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2}{\left(v+1\right)^{2}}$$