Решете u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

Реши за u

$$u=2$$

$$u=7$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата u не може да биде еднаква на вредностите 3,4 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(u-4\right)\left(u-3\right), најмалиот заеднички содржател на u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите u-3 со u+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите u-4 со u-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите u^{2}-7u+12 со -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Комбинирајте u^{2} и -u^{2} за да добиете 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Комбинирајте -u и 7u за да добиете 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Одземете 12 од -6 за да добиете -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите u-4 со u+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Одземете u^{2} од двете страни.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Додај 3u на двете страни.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Комбинирајте 6u и 3u за да добиете 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Додај 4 на двете страни.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

Соберете -18 и 4 за да добиете -14.

$$9u-14-u^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 9 за b и -14 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 9.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -14.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 81 и -56.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

Сега решете ја равенката u=\frac{-9±5}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -9 и 5.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

Делење на -4 со -2.

$$u=2$$

Сега решете ја равенката u=\frac{-9±5}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од -9.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

Делење на -14 со -2.

$$u=7$$

Равенката сега е решена.

$$u=2 u=7$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата u не може да биде еднаква на вредностите 3,4 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(u-4\right)\left(u-3\right), најмалиот заеднички содржател на u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите u-3 со u+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите u-4 со u-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите u^{2}-7u+12 со -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Комбинирајте u^{2} и -u^{2} за да добиете 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Комбинирајте -u и 7u за да добиете 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Одземете 12 од -6 за да добиете -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите u-4 со u+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Одземете u^{2} од двете страни.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Додај 3u на двете страни.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Комбинирајте 6u и 3u за да добиете 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Додај 18 на двете страни.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

Соберете -4 и 18 за да добиете 14.

$$9u-u^{2}=14$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-u^{2}+9u=14$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

Делење на 9 со -1.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

Делење на 14 со -1.

$$u^{2}-9u=-14$$

Поделете го -9, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Собирање на -14 и \frac{81}{4}.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Фактор u^{2}-9u+\frac{81}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Поедноставување.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Додавање на \frac{9}{2} на двете страни на равенката.

$$u=7 u=2$$