Решете t/t^2-1=t/t+1

$$\frac { t } { t ^ { 2 } - 1 } = \frac { t } { t + 1 }$$

Реши за t

$$t=2$$

$$t=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Променливата t не може да биде еднаква на вредностите -1,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(t-1\right)\left(t+1\right), најмалиот заеднички содржател на t^{2}-1,t+1.

$$t=\left(t-1\right)t$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите t-1 со t.

$$t=t^{2}-t$$

Одземете t^{2} од двете страни.

$$t-t^{2}=-t$$

Додај t на двете страни.

$$t-t^{2}+t=0$$

Комбинирајте t и t за да добиете 2t.

$$2t-t^{2}=0$$

Исклучување на вредноста на факторот t.

$$t\left(2-t\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги t=0 и 2-t=0.

$$t=0 t=2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата t не може да биде еднаква на вредностите -1,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(t-1\right)\left(t+1\right), најмалиот заеднички содржател на t^{2}-1,t+1.

$$t=\left(t-1\right)t$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите t-1 со t.

$$t=t^{2}-t$$

Одземете t^{2} од двете страни.

$$t-t^{2}=-t$$

Додај t на двете страни.

$$t-t^{2}+t=0$$

Комбинирајте t и t за да добиете 2t.

$$2t-t^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-t^{2}+2t=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 2 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 2^{2}.

$$t=\frac{-2±2}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$t=\frac{-2±2}{-2}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-2±2}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 2.

$$t=\frac{0}{-2}$$

Делење на 0 со -2.

$$t=0$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-2±2}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од -2.

$$t=-\frac{4}{-2}$$

Делење на -4 со -2.

$$t=2$$

Равенката сега е решена.

$$t=0 t=2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата t не може да биде еднаква на вредностите -1,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(t-1\right)\left(t+1\right), најмалиот заеднички содржател на t^{2}-1,t+1.

$$t=\left(t-1\right)t$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите t-1 со t.

$$t=t^{2}-t$$

Одземете t^{2} од двете страни.

$$t-t^{2}=-t$$

Додај t на двете страни.

$$t-t^{2}+t=0$$

Комбинирајте t и t за да добиете 2t.

$$2t-t^{2}=0$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+2t=0$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=\frac{0}{-1}$$

Делење на 2 со -1.

$$t^{2}-2t=\frac{0}{-1}$$

Делење на 0 со -1.

$$t^{2}-2t=0$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}-2t+1=1$$

Фактор t^{2}-2t+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=1$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Поедноставување.

$$t-1=1 t-1=-1$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$t=2 t=0$$