Решете p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

Реши за p

$$p=-2$$

$$p=5$$

Чекори за употреба на факторирање

Променливата p не може да биде еднаква на вредностите -3,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(p-3\right)\left(p+3\right), најмалиот заеднички содржател на p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите p-3 со p-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите p+3 со 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

За да го најдете спротивното на 2p+6, најдете го спротивното на секој термин.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Комбинирајте -4p и -2p за да добиете -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Одземете 6 од 3 за да добиете -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Одземете 7 од двете страни.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Одземете 7 од -3 за да добиете -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Додај 3p на двете страни.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Комбинирајте -6p и 3p за да добиете -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте p^{2}-3p-10 со помош на формулата p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -10.

$$1,-10 2,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Решението е парот што дава збир -3.

$$a=-5 b=2$$

Препишете го факторираниот израз \left(p+a\right)\left(p+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги p-5=0 и p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата p не може да биде еднаква на вредностите -3,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(p-3\right)\left(p+3\right), најмалиот заеднички содржател на p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите p-3 со p-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите p+3 со 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

За да го најдете спротивното на 2p+6, најдете го спротивното на секој термин.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Комбинирајте -4p и -2p за да добиете -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Одземете 6 од 3 за да добиете -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Одземете 7 од двете страни.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Одземете 7 од -3 за да добиете -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Додај 3p на двете страни.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Комбинирајте -6p и 3p за да добиете -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како p^{2}+ap+bp-10. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -10.

$$1,-10 2,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Решението е парот што дава збир -3.

$$a=-5 b=2$$

Препиши го p^{2}-3p-10 како \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

Исклучете го факторот p во првата група и 2 во втората група.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин p-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги p-5=0 и p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата p не може да биде еднаква на вредностите -3,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(p-3\right)\left(p+3\right), најмалиот заеднички содржател на p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите p-3 со p-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите p+3 со 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

За да го најдете спротивното на 2p+6, најдете го спротивното на секој термин.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Комбинирајте -4p и -2p за да добиете -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Одземете 6 од 3 за да добиете -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Одземете 7 од двете страни.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Одземете 7 од -3 за да добиете -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Додај 3p на двете страни.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Комбинирајте -6p и 3p за да добиете -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -3 за b и -10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Квадрат од -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Собирање на 9 и 40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{3±7}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 7.

$$p=\frac{10}{2}$$

Делење на 10 со 2.

$$p=5$$

Сега решете ја равенката p=\frac{3±7}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од 3.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Делење на -4 со 2.

$$p=-2$$

Равенката сега е решена.

$$p=5 p=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата p не може да биде еднаква на вредностите -3,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(p-3\right)\left(p+3\right), најмалиот заеднички содржател на p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите p-3 со p-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите p+3 со 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

За да го најдете спротивното на 2p+6, најдете го спротивното на секој термин.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Комбинирајте -4p и -2p за да добиете -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Одземете 6 од 3 за да добиете -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Додај 3p на двете страни.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

Комбинирајте -6p и 3p за да добиете -3p.

$$p^{2}-3p-3=7$$

Додај 3 на двете страни.

$$p^{2}-3p=7+3$$

Соберете 7 и 3 за да добиете 10.

$$p^{2}-3p=10$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Собирање на 10 и \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Фактор p^{2}-3p+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Поедноставување.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$p=5 p=-2$$