Решете p^2+5/6=p

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

Реши за p

$$p=1$$

$$p=5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Поделете го секој член од p^{2}+5 со 6 за да добиете \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Одземете p од двете страни.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете \frac{1}{6} за a, -1 за b и \frac{5}{6} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Множење на -4 со \frac{1}{6}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Помножете -\frac{2}{3} со \frac{5}{6} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Собирање на 1 и -\frac{5}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Вадење квадратен корен од \frac{4}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Множење на 2 со \frac{1}{6}.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и \frac{2}{3}.

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Поделете го \frac{5}{3} со \frac{1}{3} со множење на \frac{5}{3} со реципрочната вредност на \frac{1}{3}.

$$p=5$$

Сега решете ја равенката p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{2}{3} од 1.

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Поделете го \frac{1}{3} со \frac{1}{3} со множење на \frac{1}{3} со реципрочната вредност на \frac{1}{3}.

$$p=1$$

Равенката сега е решена.

$$p=5 p=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Поделете го секој член од p^{2}+5 со 6 за да добиете \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Одземете p од двете страни.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Одземете \frac{5}{6} од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

Помножете ги двете страни со 6.

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Ако поделите со \frac{1}{6}, ќе се врати множењето со \frac{1}{6}.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Поделете го -1 со \frac{1}{6} со множење на -1 со реципрочната вредност на \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Поделете го -\frac{5}{6} со \frac{1}{6} со множење на -\frac{5}{6} со реципрочната вредност на \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-5$$

Поделете го -6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -3. Потоа додајте го квадратот од -3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Квадрат од -3.

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

Собирање на -5 и 9.

$$p^{2}-6p+9=4$$

Фактор p^{2}-6p+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$p-3=2 p-3=-2$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$p=5 p=1$$