Решете p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

Реши за p

$$p=1$$

$$p=4$$

Чекори за употреба на факторирање

Променливата p не може да биде еднаква на вредностите -1,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со p\left(p+1\right), најмалиот заеднички содржател на p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите p со p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

За да го најдете спротивното на p^{2}-6p, најдете го спротивното на секој термин.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Одземете 1 од двете страни.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Одземете 1 од 5 за да добиете 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Додај p^{2} на двете страни.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Одземете 6p од двете страни.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Комбинирајте p и -6p за да добиете -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$p^{2}-5p+4=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте p^{2}-5p+4 со помош на формулата p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=4$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=-4 b=-1$$

Препишете го факторираниот израз \left(p+a\right)\left(p+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги p-4=0 и p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата p не може да биде еднаква на вредностите -1,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со p\left(p+1\right), најмалиот заеднички содржател на p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите p со p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

За да го најдете спротивното на p^{2}-6p, најдете го спротивното на секој термин.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Одземете 1 од двете страни.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Одземете 1 од 5 за да добиете 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Додај p^{2} на двете страни.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Одземете 6p од двете страни.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Комбинирајте p и -6p за да добиете -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$p^{2}-5p+4=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како p^{2}+ap+bp+4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=-4 b=-1$$

Препиши го p^{2}-5p+4 како \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Исклучете го факторот p во првата група и -1 во втората група.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин p-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги p-4=0 и p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата p не може да биде еднаква на вредностите -1,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со p\left(p+1\right), најмалиот заеднички содржател на p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите p со p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

За да го најдете спротивното на p^{2}-6p, најдете го спротивното на секој термин.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Одземете 1 од двете страни.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Одземете 1 од 5 за да добиете 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Додај p^{2} на двете страни.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Одземете 6p од двете страни.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Комбинирајте p и -6p за да добиете -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -5 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Квадрат од -5.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Множење на -4 со 4.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Собирање на 25 и -16.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 9.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{5±3}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и 3.

$$p=\frac{8}{2}$$

Делење на 8 со 2.

$$p=4$$

Сега решете ја равенката p=\frac{5±3}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од 5.

$$p=\frac{2}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$p=1$$

Равенката сега е решена.

$$p=4 p=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата p не може да биде еднаква на вредностите -1,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со p\left(p+1\right), најмалиот заеднички содржател на p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите p со p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

За да го најдете спротивното на p^{2}-6p, најдете го спротивното на секој термин.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Додај p^{2} на двете страни.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

Одземете 6p од двете страни.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

Комбинирајте p и -6p за да добиете -5p.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

Одземете 5 од двете страни.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

Одземете 5 од 1 за да добиете -4.

$$-5p+p^{2}=-4$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-5p=-4$$

Поделете го -5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Собирање на -4 и \frac{25}{4}.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Фактор p^{2}-5p+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Поедноставување.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додавање на \frac{5}{2} на двете страни на равенката.

$$p=4 p=1$$