Решете m+2/m-3=-m+1/m-2

$$\frac { m + 2 } { m - 3 } = \frac { - m + 1 } { m - 2 }$$

Реши за m

$$m=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2,224744871$$

$$m=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0,224744871$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата m не може да биде еднаква на вредностите 2,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(m-3\right)\left(m-2\right), најмалиот заеднички содржател на m-3,m-2.

$$\left(m-2\right)\left(m+2\right)=\left(m-3\right)\left(-m+1\right)$$

Запомнете, \left(m-2\right)\left(m+2\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 2.

$$m^{2}-4=\left(m-3\right)\left(-m+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите m-3 со -m+1.

$$m^{2}-4=m\left(-m\right)+m-3\left(-m\right)-3$$

Помножете -3 и -1 за да добиете 3.

$$m^{2}-4=m\left(-m\right)+m+3m-3$$

Комбинирајте m и 3m за да добиете 4m.

$$m^{2}-4=m\left(-m\right)+4m-3$$

Одземете m\left(-m\right) од двете страни.

$$m^{2}-4-m\left(-m\right)=4m-3$$

Одземете 4m од двете страни.

$$m^{2}-4-m\left(-m\right)-4m=-3$$

Додај 3 на двете страни.

$$m^{2}-4-m\left(-m\right)-4m+3=0$$

Помножете m и m за да добиете m^{2}.

$$m^{2}-4-m^{2}\left(-1\right)-4m+3=0$$

Помножете -1 и -1 за да добиете 1.

$$m^{2}-4+m^{2}-4m+3=0$$

Комбинирајте m^{2} и m^{2} за да добиете 2m^{2}.

$$2m^{2}-4-4m+3=0$$

Соберете -4 и 3 за да добиете -1.

$$2m^{2}-1-4m=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2m^{2}-4m-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -4 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -4.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -1.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Собирање на 16 и 8.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 24.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$m=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$m=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 2\sqrt{6}.

$$m=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Делење на 4+2\sqrt{6} со 4.

$$m=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Сега решете ја равенката m=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{6} од 4.

$$m=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Делење на 4-2\sqrt{6} со 4.

$$m=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Равенката сега е решена.

$$m=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 m=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата m не може да биде еднаква на вредностите 2,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(m-3\right)\left(m-2\right), најмалиот заеднички содржател на m-3,m-2.

$$\left(m-2\right)\left(m+2\right)=\left(m-3\right)\left(-m+1\right)$$

Запомнете, \left(m-2\right)\left(m+2\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 2.

$$m^{2}-4=\left(m-3\right)\left(-m+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите m-3 со -m+1.

$$m^{2}-4=m\left(-m\right)+m-3\left(-m\right)-3$$

Помножете -3 и -1 за да добиете 3.

$$m^{2}-4=m\left(-m\right)+m+3m-3$$

Комбинирајте m и 3m за да добиете 4m.

$$m^{2}-4=m\left(-m\right)+4m-3$$

Одземете m\left(-m\right) од двете страни.

$$m^{2}-4-m\left(-m\right)=4m-3$$

Одземете 4m од двете страни.

$$m^{2}-4-m\left(-m\right)-4m=-3$$

Помножете m и m за да добиете m^{2}.

$$m^{2}-4-m^{2}\left(-1\right)-4m=-3$$

Помножете -1 и -1 за да добиете 1.

$$m^{2}-4+m^{2}-4m=-3$$

Комбинирајте m^{2} и m^{2} за да добиете 2m^{2}.

$$2m^{2}-4-4m=-3$$

Додај 4 на двете страни.

$$2m^{2}-4m=-3+4$$

Соберете -3 и 4 за да добиете 1.

$$2m^{2}-4m=1$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2m^{2}-4m}{2}=\frac{1}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$m^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)m=\frac{1}{2}$$

Делење на -4 со 2.

$$m^{2}-2m=\frac{1}{2}$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$m^{2}-2m+1=\frac{1}{2}+1$$

Собирање на \frac{1}{2} и 1.

$$m^{2}-2m+1=\frac{3}{2}$$

Фактор m^{2}-2m+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Поедноставување.

$$m-1=\frac{\sqrt{6}}{2} m-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$m=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 m=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$