Решете frac{isqrt{2}-5}{i+sqrt{2}}

$$\frac { i \sqrt { 2 } - 5 } { i + \sqrt { 2 } }$$

Процени

$$-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{7}{3}i\approx -1,885618083+2,333333333i$$

Чекори за решение

Рационализирајте го именителот на \frac{i\sqrt{2}-5}{i+\sqrt{2}} со множење на броителот и именителот со i-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}$$

Запомнете, \left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{i^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат од i. Квадрат од \sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-1-2}$$

Одземете 2 од -1 за да добиете -3.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-3}$$

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од i\sqrt{2}-5 со секој термин од i-\sqrt{2}.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\times 2-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Помножете -i и 2 за да добиете -2i.

$$\frac{-\sqrt{2}-2i-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Одземете 5i од -2i за да добиете -7i.

$$\frac{-\sqrt{2}-7i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Комбинирајте -\sqrt{2} и 5\sqrt{2} за да добиете 4\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-7i}{-3}$$

Помножете ги броителот и именителот со -1.

$$\frac{-4\sqrt{2}+7i}{3}$$

Реален дел

$$-\frac{4 \sqrt{2}}{3} = -1,885618083164127$$