Решете f/11=g/33text{siendo}f+g=40

$$\frac { f } { 11 } = \frac { g } { 33 } \text { siendo } f + g = 40$$

Реши за f, g

$$f=10$$

$$g=30$$

Чекори за користење замена

Земете ја предвид првата равенка. Помножете ги двете страни на равенката со 33, најмалиот заеднички содржател на 11,33.

$$3f=g$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$f=\frac{1}{3}g$$

Заменете го f со \frac{g}{3} во другата равенка, f+g=40.

$$\frac{1}{3}g+g=40$$

Собирање на \frac{g}{3} и g.

$$\frac{4}{3}g=40$$

Делење на двете страни на равенката со \frac{4}{3}, што е исто како множење на двете страни со реципрочната вредност на дропката.

$$g=30$$

Заменете го g со 30 во f=\frac{1}{3}g. Бидејќи равенката што ќе ја добиете содржи само една променлива, може директно да најдете решение за f.

$$f=\frac{1}{3}\times 30$$

Множење на \frac{1}{3} со 30.

$$f=10$$

Системот е решен сега.

$$f=10,g=30$$

Чекори за користење матрици

Земете ја предвид првата равенка. Помножете ги двете страни на равенката со 33, најмалиот заеднички содржател на 11,33.

$$3f=g$$

Одземете g од двете страни.

$$3f-g=0$$

Ставете ги равенките во стандардна форма и потоа користете матрици за решавање на системот равенки.

$$3f-g=0,f+g=40$$

Пишување на равенките во форма на матрица.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Помножете ја равенката налево со обратната матрица на \left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Производот од матрицата и нејзината спротивна вредност е идентитетска матрица.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Помножете ги матриците на левата страна од знакот за еднакво.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

За матрицата 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), обратната матрица е \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), па равенката во матрицата може да се препише како проблем за множење матрици.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{3-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-1\right)}&\frac{3}{3-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Направете аритметичко пресметување.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Множење на матриците.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 40\\\frac{3}{4}\times 40\end{matrix}\right)$$

Направете аритметичко пресметување.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\30\end{matrix}\right)$$

Извлекување на елементите на матрицата f и g.

$$f=10,g=30$$

Чекори за користење елиминација

Земете ја предвид првата равенка. Помножете ги двете страни на равенката со 33, најмалиот заеднички содржател на 11,33.

$$3f=g$$

Одземете g од двете страни.

$$3f-g=0$$

За да се реши со елиминација, коефициентите на една од променливите мора да бидат исти во двете равенки со цел променливата да се анулира кога едната равенка ќе се одземе од другата.

$$3f-g=0,f+g=40$$

За да ги направите 3f и f исти, помножете ги сите членови од двете страни на првата равенка со 1 и сите членови од двете страни на втората со 3.

$$3f-g=0,3f+3g=3\times 40$$

Поедноставување.

$$3f-g=0,3f+3g=120$$

Одземете 3f+3g=120 од 3f-g=0 со одземање на сличните членови од двете страни на знакот за еднакво.

$$3f-3f-g-3g=-120$$

Собирање на 3f и -3f. Термините 3f и -3f се анулираат, оставајќи равенка само со една променлива што може да се реши.

$$-g-3g=-120$$

Собирање на -g и -3g.

$$-4g=-120$$

Поделете ги двете страни со -4.

$$g=30$$

Заменете го g со 30 во f+g=40. Бидејќи равенката што ќе ја добиете содржи само една променлива, може директно да најдете решение за f.

$$f+30=40$$

Одземање на 30 од двете страни на равенката.

$$f=10$$

Системот е решен сега.

$$f=10,g=30$$