Решете d/dx[(x^2+3)(2x^3+5x)]=

$$\frac { d } { d x } [ ( x ^ { 2 } + 3 ) ( 2 x ^ { 3 } + 5 x ) ] =$$

Процени

$$10x^{4}+33x^{2}+15$$

Чекори за користење на деривативното правило за производот

За кои било две диференцијални функции, дериватот од производот на двете функции е првата функција помножена со дериватот на втората плус втората функција помножена со дериватот на првата.

$$\left(2x^{3}+5x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+3)+\left(x^{2}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+5x^{1})$$

Дериватот на полиномот е збир на дериватите од неговите членови. Дериватот на константниот член е 0. Дериватот на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\left(2x^{3}+5x^{1}\right)\times 2x^{2-1}+\left(x^{2}+3\right)\left(3\times 2x^{3-1}+5x^{1-1}\right)$$

Поедноставување.

$$\left(2x^{3}+5x^{1}\right)\times 2x^{1}+\left(x^{2}+3\right)\left(6x^{2}+5x^{0}\right)$$

Множење на 2x^{3}+5x^{1} со 2x^{1}.

$$2x^{3}\times 2x^{1}+5x^{1}\times 2x^{1}+\left(x^{2}+3\right)\left(6x^{2}+5x^{0}\right)$$

Множење на x^{2}+3 со 6x^{2}+5x^{0}.

$$2x^{3}\times 2x^{1}+5x^{1}\times 2x^{1}+x^{2}\times 6x^{2}+x^{2}\times 5x^{0}+3\times 6x^{2}+3\times 5x^{0}$$

За да помножите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели.

$$2\times 2x^{3+1}+2\times 5x^{1+1}+6x^{2+2}+5x^{2}+6\times 3x^{2}+5\times 3x^{0}$$

Поедноставување.

$$4x^{4}+10x^{2}+6x^{4}+5x^{2}+18x^{2}+15x^{0}$$

Комбинирајте слични членови.

$$10x^{4}+15x^{2}+18x^{2}+15x^{0}$$

За кој било термин t освен 0, t^{0}=1.

$$10x^{4}+15x^{2}+18x^{2}+15\times 1$$

За кој било термин t, t\times 1=t и 1t=t.

$$10x^{4}+15x^{2}+18x^{2}+15$$

Диференцирај во однос на x

$$40x^{3}+66x$$