Решете b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

Реши за b

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата b не може да биде еднаква на вредностите 1,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(b-3\right)\left(b-1\right), најмалиот заеднички содржател на b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите b-3 со b-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Одземете 5 од 6 за да добиете 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите b-3 со b-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Комбинирајте b^{2} и b^{2} за да добиете 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Комбинирајте -5b и -4b за да добиете -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Соберете 1 и 3 за да добиете 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 1-b со 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Одземете 10 од двете страни.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Одземете 10 од 4 за да добиете -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Додај 10b на двете страни.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Комбинирајте -9b и 10b за да добиете b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2b^{2}+ab+bb-6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-3 b=4$$

Препиши го 2b^{2}+b-6 како \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right).

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

Исклучете го факторот b во првата група и 2 во втората група.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2b-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2b-3=0 и b+2=0.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата b не може да биде еднаква на вредностите 1,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(b-3\right)\left(b-1\right), најмалиот заеднички содржател на b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите b-3 со b-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Одземете 5 од 6 за да добиете 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите b-3 со b-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Комбинирајте b^{2} и b^{2} за да добиете 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Комбинирајте -5b и -4b за да добиете -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Соберете 1 и 3 за да добиете 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 1-b со 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Одземете 10 од двете страни.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Одземете 10 од 4 за да добиете -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Додај 10b на двете страни.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Комбинирајте -9b и 10b за да добиете b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 1 за b и -6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Собирање на 1 и 48.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{-1±7}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 7.

$$b=\frac{6}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$b=\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{-1±7}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од -1.

$$b=-\frac{8}{4}$$

Делење на -8 со 4.

$$b=-2$$

Равенката сега е решена.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата b не може да биде еднаква на вредностите 1,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(b-3\right)\left(b-1\right), најмалиот заеднички содржател на b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите b-3 со b-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Одземете 5 од 6 за да добиете 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите b-3 со b-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Комбинирајте b^{2} и b^{2} за да добиете 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Комбинирајте -5b и -4b за да добиете -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Соберете 1 и 3 за да добиете 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 1-b со 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Додај 10b на двете страни.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

Комбинирајте -9b и 10b за да добиете b.

$$2b^{2}+b+4=10$$

Одземете 4 од двете страни.

$$2b^{2}+b=10-4$$

Одземете 4 од 10 за да добиете 6.

$$2b^{2}+b=6$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

Поделете го \frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Собирање на 3 и \frac{1}{16}.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Фактор b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Поедноставување.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Одземање на \frac{1}{4} од двете страни на равенката.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$