Решете b+22/4b-40-b+8/b-10=b/4

$$\frac { b + 22 } { 4 b - 40 } - \frac { b + 8 } { b - 10 } = \frac { b } { 4 }$$

Реши за b

$$b=2$$

$$b=5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата b не може да биде еднаква на 10 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 4\left(b-10\right), најмалиот заеднички содржател на 4b-40,b-10,4.

$$b+22-4\left(b+8\right)=\left(b-10\right)b$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4 со b+8.

$$b+22-4b-32=\left(b-10\right)b$$

Комбинирајте b и -4b за да добиете -3b.

$$-3b+22-32=\left(b-10\right)b$$

Одземете 32 од 22 за да добиете -10.

$$-3b-10=\left(b-10\right)b$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите b-10 со b.

$$-3b-10=b^{2}-10b$$

Одземете b^{2} од двете страни.

$$-3b-10-b^{2}=-10b$$

Додај 10b на двете страни.

$$-3b-10-b^{2}+10b=0$$

Комбинирајте -3b и 10b за да добиете 7b.

$$7b-10-b^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-b^{2}+7b-10=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -b^{2}+ab+bb-10. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 10.

$$1,10 2,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+10=11 2+5=7$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=5 b=2$$

Препиши го -b^{2}+7b-10 како \left(-b^{2}+5b\right)+\left(2b-10\right).

$$\left(-b^{2}+5b\right)+\left(2b-10\right)$$

Исклучете го факторот -b во првата група и 2 во втората група.

$$-b\left(b-5\right)+2\left(b-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин b-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(b-5\right)\left(-b+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги b-5=0 и -b+2=0.

$$b=5 b=2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата b не може да биде еднаква на 10 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 4\left(b-10\right), најмалиот заеднички содржател на 4b-40,b-10,4.

$$b+22-4\left(b+8\right)=\left(b-10\right)b$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4 со b+8.

$$b+22-4b-32=\left(b-10\right)b$$

Комбинирајте b и -4b за да добиете -3b.

$$-3b+22-32=\left(b-10\right)b$$

Одземете 32 од 22 за да добиете -10.

$$-3b-10=\left(b-10\right)b$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите b-10 со b.

$$-3b-10=b^{2}-10b$$

Одземете b^{2} од двете страни.

$$-3b-10-b^{2}=-10b$$

Додај 10b на двете страни.

$$-3b-10-b^{2}+10b=0$$

Комбинирајте -3b и 10b за да добиете 7b.

$$7b-10-b^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-b^{2}+7b-10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 7 за b и -10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 7.

$$b=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$b=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -10.

$$b=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 49 и -40.

$$b=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 9.

$$b=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$b=\frac{-7±3}{-2}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{-7±3}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и 3.

$$b=-\frac{4}{-2}$$

Делење на -4 со -2.

$$b=2$$

Сега решете ја равенката b=\frac{-7±3}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од -7.

$$b=-\frac{10}{-2}$$

Делење на -10 со -2.

$$b=5$$

Равенката сега е решена.

$$b=2 b=5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата b не може да биде еднаква на 10 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 4\left(b-10\right), најмалиот заеднички содржател на 4b-40,b-10,4.

$$b+22-4\left(b+8\right)=\left(b-10\right)b$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4 со b+8.

$$b+22-4b-32=\left(b-10\right)b$$

Комбинирајте b и -4b за да добиете -3b.

$$-3b+22-32=\left(b-10\right)b$$

Одземете 32 од 22 за да добиете -10.

$$-3b-10=\left(b-10\right)b$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите b-10 со b.

$$-3b-10=b^{2}-10b$$

Одземете b^{2} од двете страни.

$$-3b-10-b^{2}=-10b$$

Додај 10b на двете страни.

$$-3b-10-b^{2}+10b=0$$

Комбинирајте -3b и 10b за да добиете 7b.

$$7b-10-b^{2}=0$$

Додај 10 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$7b-b^{2}=10$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-b^{2}+7b=10$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-b^{2}+7b}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$b^{2}+\frac{7}{-1}b=\frac{10}{-1}$$

Делење на 7 со -1.

$$b^{2}-7b=\frac{10}{-1}$$

Делење на 10 со -1.

$$b^{2}-7b=-10$$

Поделете го -7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$b^{2}-7b+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$b^{2}-7b+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Собирање на -10 и \frac{49}{4}.

$$b^{2}-7b+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Фактор b^{2}-7b+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Поедноставување.

$$b-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} b-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додавање на \frac{7}{2} на двете страни на равенката.

$$b=5 b=2$$