Решете 9/4m^2-5m+1>0

$$\frac { 9 } { 4 } m ^ { 2 } - 5 m + 1 > 0$$

Реши за m

$$m\in \left(-\infty,\frac{2}{9}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{9}{4}m^{2}-5m+1=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги \frac{9}{4} со a, -5 со b и 1 со c во квадратната формула.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}\times 1}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Пресметајте.

$$m=\frac{5±4}{\frac{9}{2}}$$

Решете ја равенката m=\frac{5±4}{\frac{9}{2}} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$m=2 m=\frac{2}{9}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$\frac{9}{4}\left(m-2\right)\left(m-\frac{2}{9}\right)>0$$

Со цел производот да биде позитивен, m-2 и m-\frac{2}{9} мора да бидат позитивни или негативни. Земете го предвид случајот во кој m-2 и m-\frac{2}{9} се негативни.

$$m-2<0 m-\frac{2}{9}<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е m<\frac{2}{9}.

$$m<\frac{2}{9}$$

Земете го предвид случајот во кој m-2 и m-\frac{2}{9} се позитивни.

$$m-\frac{2}{9}>0 m-2>0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е m>2.

$$m>2$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$m<\frac{2}{9}\text{; }m>2$$