Решете 9^23/9^11=9^x

$$\frac { 9 ^ { 23 } } { 9 ^ { 11 } } = 9 ^ { x }$$

Реши за x

$$x=12$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

За да делите степени со иста основа, одземете го степеновиот показател на именителот од степеновиот показател на броителот. Одземете 11 од 23 за да добиете 12.

$$9^{12}=9^{x}$$

Пресметајте колку е 9 на степен од 12 и добијте 282429536481.

$$282429536481=9^{x}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$9^{x}=282429536481$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(9^{x})=\log(282429536481)$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$x\log(9)=\log(282429536481)$$

Поделете ги двете страни со \log(9).

$$x=\frac{\log(282429536481)}{\log(9)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(282429536481\right)$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+12$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$