Решете 81/41-y+15=71/y

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

Реши за y

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47,004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4,128668211$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата y не може да биде еднаква на вредностите 0,41 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со y\left(y-41\right), најмалиот заеднички содржател на 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Помножете -1 и 81 за да добиете -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите y со y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите y^{2}-41y со 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Комбинирајте -81y и -615y за да добиете -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите y-41 со 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Одземете 71y од двете страни.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Комбинирајте -696y и -71y за да добиете -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Додај 2911 на двете страни.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 15 за a, -767 за b и 2911 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Квадрат од -767.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Множење на -4 со 15.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

Множење на -60 со 2911.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

Собирање на 588289 и -174660.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Спротивно на -767 е 767.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Множење на 2 со 15.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} кога ± ќе биде плус. Собирање на 767 и \sqrt{413629}.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{413629} од 767.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Равенката сега е решена.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата y не може да биде еднаква на вредностите 0,41 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со y\left(y-41\right), најмалиот заеднички содржател на 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Помножете -1 и 81 за да добиете -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите y со y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите y^{2}-41y со 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Комбинирајте -81y и -615y за да добиете -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите y-41 со 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Одземете 71y од двете страни.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Комбинирајте -696y и -71y за да добиете -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

Поделете ги двете страни со 15.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

Ако поделите со 15, ќе се врати множењето со 15.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

Поделете го -\frac{767}{15}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{767}{30}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{767}{30} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{767}{30} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

Соберете ги -\frac{2911}{15} и \frac{588289}{900} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

Фактор y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

Поедноставување.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

Додавање на \frac{767}{30} на двете страни на равенката.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$