Решете 8x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1,629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0,223219441$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите \frac{9}{7},\frac{7}{4} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), најмалиот заеднички содржател на 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x-7 со 8x+7 и да ги комбинирате сличните термини.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 7x-9 со 9-8x и да ги комбинирате сличните термини.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Одземете 135x од двете страни.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Комбинирајте -28x и -135x за да добиете -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Додај 56x^{2} на двете страни.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Комбинирајте 32x^{2} и 56x^{2} за да добиете 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Додај 81 на двете страни.

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

Соберете -49 и 81 за да добиете 32.

$$88x^{2}-163x+32=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 88 за a, -163 за b и 32 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Квадрат од -163.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Множење на -4 со 88.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

Множење на -352 со 32.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

Собирање на 26569 и -11264.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Спротивно на -163 е 163.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Множење на 2 со 88.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} кога ± ќе биде плус. Собирање на 163 и \sqrt{15305}.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{15305} од 163.

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите \frac{9}{7},\frac{7}{4} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), најмалиот заеднички содржател на 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x-7 со 8x+7 и да ги комбинирате сличните термини.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 7x-9 со 9-8x и да ги комбинирате сличните термини.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Одземете 135x од двете страни.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Комбинирајте -28x и -135x за да добиете -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Додај 56x^{2} на двете страни.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Комбинирајте 32x^{2} и 56x^{2} за да добиете 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Додај 49 на двете страни.

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

Соберете -81 и 49 за да добиете -32.

$$88x^{2}-163x=-32$$

Поделете ги двете страни со 88.

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

Ако поделите со 88, ќе се врати множењето со 88.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

Намалете ја дропката \frac{-32}{88} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

Поделете го -\frac{163}{88}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{163}{176}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{163}{176} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{163}{176} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

Соберете ги -\frac{4}{11} и \frac{26569}{30976} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

Фактор x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

Додавање на \frac{163}{176} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$