Решете 8/x+2=x

$$\frac { 8 } { x } + 2 = x$$

Реши за x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$8+x\times 2=xx$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+8. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -8.

$$-1,8 -2,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Решението е парот што дава збир 2.

$$a=4 b=-2$$

Препиши го -x^{2}+2x+8 како \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -2 во втората група.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и -x-2=0.

$$x=4 x=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$8+x\times 2=xx$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 2 за b и 8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 4 и 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-2±6}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±6}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 6.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Делење на 4 со -2.

$$x=-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±6}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од -2.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Делење на -8 со -2.

$$x=4$$

Равенката сега е решена.

$$x=-2 x=4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$8+x\times 2=xx$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Одземете 8 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x\times 2-x^{2}=-8$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Делење на 2 со -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{8}{-1}$$

Делење на -8 со -1.

$$x^{2}-2x=8$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Собирање на 8 и 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Поедноставување.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=4 x=-2$$