Решете frac{8+4-2sqrt{5}-4sqrt{5}+2sqrt{10}}{1-sqrt{5}}

$$\frac { 8 + 4 - 2 \sqrt { 5 } - 4 \sqrt { 5 } + 2 \sqrt { 10 } } { 1 - \sqrt { 5 } }$$

Процени

$$\frac{9-\sqrt{10}-3\sqrt{5}-5\sqrt{2}}{2}\approx -3,970774702$$

Чекори за решение

Соберете 8 и 4 за да добиете 12.

$$\frac{12-2\sqrt{5}-4\sqrt{5}+2\sqrt{10}}{1-\sqrt{5}}$$

Комбинирајте -2\sqrt{5} и -4\sqrt{5} за да добиете -6\sqrt{5}.

$$\frac{12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}}{1-\sqrt{5}}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}}{1-\sqrt{5}} со множење на броителот и именителот со 1+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Запомнете, \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат од 1. Квадрат од \sqrt{5}.

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Одземете 5 од 1 за да добиете -4.

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од 12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10} со секој термин од 1+\sqrt{5}.

$$\frac{12+12\sqrt{5}-6\sqrt{5}-6\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

Комбинирајте 12\sqrt{5} и -6\sqrt{5} за да добиете 6\sqrt{5}.

$$\frac{12+6\sqrt{5}-6\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

Квадрат на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{12+6\sqrt{5}-6\times 5+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

Помножете -6 и 5 за да добиете -30.

$$\frac{12+6\sqrt{5}-30+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

Одземете 30 од 12 за да добиете -18.

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

Факторирање на 10=5\times 2. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{5\times 2} како производ на квадратните корени \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+2\sqrt{5}\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

Помножете \sqrt{5} и \sqrt{5} за да добиете 5.

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+2\times 5\sqrt{2}}{-4}$$

Помножете 2 и 5 за да добиете 10.

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+10\sqrt{2}}{-4}$$

Фактор

$$\frac{9 - \sqrt{10} - 3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{2}}{2} = -3,9707747022666124$$