Решете 7200(1+02)/x-7200/x+4=200

$$\frac { 7200 ( 1 + 02 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

Реши за x

$$x=2\sqrt{37}-2\approx 10,165525061$$

$$x=-2\sqrt{37}-2\approx -14,165525061$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -4,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+4\right), најмалиот заеднички содржател на x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Помножете 0 и 2 за да добиете 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Соберете 1 и 0 за да добиете 1.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Помножете 7200 и 1 за да добиете 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+4 со 7200.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 200x со x+4.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Одземете 200x^{2} од двете страни.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Одземете 800x од двете страни.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Комбинирајте 7200x и -800x за да добиете 6400x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Помножете -1 и 7200 за да добиете -7200.

$$6400x+28800-7200x-200x^{2}=0$$

Комбинирајте 6400x и -7200x за да добиете -800x.

$$-800x+28800-200x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-200x^{2}-800x+28800=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -200 за a, -800 за b и 28800 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{\left(-800\right)^{2}-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Квадрат од -800.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Множење на -4 со -200.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+800\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Множење на 800 со 28800.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+23040000}}{2\left(-200\right)}$$

Собирање на 640000 и 23040000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{23680000}}{2\left(-200\right)}$$

Вадење квадратен корен од 23680000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

Спротивно на -800 е 800.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

Множење на 2 со -200.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400} кога ± ќе биде плус. Собирање на 800 и 800\sqrt{37}.

$$x=\frac{800\sqrt{37}+800}{-400}$$

Делење на 800+800\sqrt{37} со -400.

$$x=-2\sqrt{37}-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400} кога ± ќе биде минус. Одземање на 800\sqrt{37} од 800.

$$x=\frac{800-800\sqrt{37}}{-400}$$

Делење на 800-800\sqrt{37} со -400.

$$x=2\sqrt{37}-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=-2\sqrt{37}-2 x=2\sqrt{37}-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -4,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+4\right), најмалиот заеднички содржател на x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Помножете 0 и 2 за да добиете 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Соберете 1 и 0 за да добиете 1.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Помножете 7200 и 1 за да добиете 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+4 со 7200.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 200x со x+4.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Одземете 200x^{2} од двете страни.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Одземете 800x од двете страни.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Комбинирајте 7200x и -800x за да добиете 6400x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Одземете 28800 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$6400x-x\times 7200-200x^{2}=-28800$$

Помножете -1 и 7200 за да добиете -7200.

$$6400x-7200x-200x^{2}=-28800$$

Комбинирајте 6400x и -7200x за да добиете -800x.

$$-800x-200x^{2}=-28800$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}-800x=-28800$$

Поделете ги двете страни со -200.

$$\frac{-200x^{2}-800x}{-200}=-\frac{28800}{-200}$$

Ако поделите со -200, ќе се врати множењето со -200.

$$x^{2}+\left(-\frac{800}{-200}\right)x=-\frac{28800}{-200}$$

Делење на -800 со -200.

$$x^{2}+4x=-\frac{28800}{-200}$$

Делење на -28800 со -200.

$$x^{2}+4x=144$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=144+2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$x^{2}+4x+4=144+4$$

Собирање на 144 и 4.

$$x^{2}+4x+4=148$$

Фактор x^{2}+4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=148$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{148}$$

Поедноставување.

$$x+2=2\sqrt{37} x+2=-2\sqrt{37}$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x=2\sqrt{37}-2 x=-2\sqrt{37}-2$$