Решете 7x/3x+2<2

$$\frac { 7 x } { 3 x + 2 } < 2$$

Реши за x

$$x\in \left(-\frac{2}{3},4\right)$$

Чекори за решение

Именителот 3x+2 не може да биде нула бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Има два случаи.

$$3x+2>0 3x+2<0$$

Земете го во предвид случајот во кој 3x+2 е позитивен. Преместете го бројот 2 на десната страна.

$$3x>-2$$

Поделете ги двете страни со 3. Бидејќи 3 е позитивно, насоката на неравенството останува иста.

$$x>-\frac{2}{3}$$

Почетното неравенство не ја менува насоката кога ќе го помножите со 3x+2 за 3x+2>0.

$$7x<2\left(3x+2\right)$$

Помножете ја десната страна.

$$7x<6x+4$$

Преместете ги членови што содржат x на левата страна, а сите останати на десната страна.

$$7x-6x<4$$

Комбинирајте слични членови.

$$x<4$$

Земете го во предвид условот x>-\frac{2}{3} наведен погоре.

$$x\in \left(-\frac{2}{3},4\right)$$

Сега земете го во предвид случајот во кој 3x+2 е негативен. Преместете го бројот 2 на десната страна.

$$3x<-2$$

Поделете ги двете страни со 3. Бидејќи 3 е позитивно, насоката на неравенството останува иста.

$$x<-\frac{2}{3}$$

Почетното неравенство ја менува насоката кога ќе го помножите со 3x+2 за 3x+2<0.

$$7x>2\left(3x+2\right)$$

Помножете ја десната страна.

$$7x>6x+4$$

Преместете ги членови што содржат x на левата страна, а сите останати на десната страна.

$$7x-6x>4$$

Комбинирајте слични членови.

$$x>4$$

Земете го во предвид условот x<-\frac{2}{3} наведен погоре.

$$x\in \emptyset$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in \left(-\frac{2}{3},4\right)$$