Решете 7/x-3-10/x-2-6/x-1=0

$$\frac { 7 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x - 1 } = 0$$

Реши за x

$$x=4$$

$$x = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9} \approx 1,444444444$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 1,2,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), најмалиот заеднички содржател на x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-3x+2 со 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-4x+3 со 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

За да го најдете спротивното на 10x^{2}-40x+30, најдете го спротивното на секој термин.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Комбинирајте 7x^{2} и -10x^{2} за да добиете -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Комбинирајте -21x и 40x за да добиете 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Одземете 30 од 14 за да добиете -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-5x+6 со 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

За да го најдете спротивното на 6x^{2}-30x+36, најдете го спротивното на секој термин.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Комбинирајте -3x^{2} и -6x^{2} за да добиете -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Комбинирајте 19x и 30x за да добиете 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Одземете 36 од -16 за да добиете -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -9x^{2}+ax+bx-52. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=49 ab=-9\left(-52\right)=468$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 468.

$$1,468 2,234 3,156 4,117 6,78 9,52 12,39 13,36 18,26$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+468=469 2+234=236 3+156=159 4+117=121 6+78=84 9+52=61 12+39=51 13+36=49 18+26=44$$

Решението е парот што дава збир 49.

$$a=36 b=13$$

Препиши го -9x^{2}+49x-52 како \left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right).

$$\left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right)$$

Исклучете го факторот 9x во првата група и -13 во втората група.

$$9x\left(-x+4\right)-13\left(-x+4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+4\right)\left(9x-13\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+4=0 и 9x-13=0.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 1,2,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), најмалиот заеднички содржател на x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-3x+2 со 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-4x+3 со 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

За да го најдете спротивното на 10x^{2}-40x+30, најдете го спротивното на секој термин.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Комбинирајте 7x^{2} и -10x^{2} за да добиете -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Комбинирајте -21x и 40x за да добиете 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Одземете 30 од 14 за да добиете -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-5x+6 со 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

За да го најдете спротивното на 6x^{2}-30x+36, најдете го спротивното на секој термин.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Комбинирајте -3x^{2} и -6x^{2} за да добиете -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Комбинирајте 19x и 30x за да добиете 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Одземете 36 од -16 за да добиете -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -9 за a, 49 за b и -52 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Квадрат од 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Множење на -4 со -9.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+36\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Множење на 36 со -52.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-1872}}{2\left(-9\right)}$$

Собирање на 2401 и -1872.

$$x=\frac{-49±\sqrt{529}}{2\left(-9\right)}$$

Вадење квадратен корен од 529.

$$x=\frac{-49±23}{2\left(-9\right)}$$

Множење на 2 со -9.

$$x=\frac{-49±23}{-18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-49±23}{-18} кога ± ќе биде плус. Собирање на -49 и 23.

$$x=-\frac{26}{-18}$$

Намалете ја дропката \frac{-26}{-18} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{13}{9}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-49±23}{-18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 23 од -49.

$$x=-\frac{72}{-18}$$

Делење на -72 со -18.

$$x=4$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{13}{9} x=4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 1,2,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), најмалиот заеднички содржател на x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-3x+2 со 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-4x+3 со 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

За да го најдете спротивното на 10x^{2}-40x+30, најдете го спротивното на секој термин.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Комбинирајте 7x^{2} и -10x^{2} за да добиете -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Комбинирајте -21x и 40x за да добиете 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Одземете 30 од 14 за да добиете -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-5x+6 со 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

За да го најдете спротивното на 6x^{2}-30x+36, најдете го спротивното на секој термин.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Комбинирајте -3x^{2} и -6x^{2} за да добиете -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Комбинирајте 19x и 30x за да добиете 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Одземете 36 од -16 за да добиете -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Додај 52 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$-9x^{2}+49x=52$$

Поделете ги двете страни со -9.

$$\frac{-9x^{2}+49x}{-9}=\frac{52}{-9}$$

Ако поделите со -9, ќе се врати множењето со -9.

$$x^{2}+\frac{49}{-9}x=\frac{52}{-9}$$

Делење на 49 со -9.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=\frac{52}{-9}$$

Делење на 52 со -9.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=-\frac{52}{9}$$

Поделете го -\frac{49}{9}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{49}{18}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{49}{18} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}=-\frac{52}{9}+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{49}{18} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=-\frac{52}{9}+\frac{2401}{324}$$

Соберете ги -\frac{52}{9} и \frac{2401}{324} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=\frac{529}{324}$$

Фактор x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}=\frac{529}{324}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{324}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{49}{18}=\frac{23}{18} x-\frac{49}{18}=-\frac{23}{18}$$

Додавање на \frac{49}{18} на двете страни на равенката.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$