Решете 7/6>4x+2/x-7

$$\frac { 7 } { 6 } > \frac { 4 x + 2 } { x - 7 }$$

Реши за x

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

Чекори за решение

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна. Ќе се измени насоката на знакот.

$$\frac{4x+2}{x-7}<\frac{7}{6}$$

Именителот x-7 не може да биде нула бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Има два случаи.

$$x-7>0 x-7<0$$

Земете го во предвид случајот во кој x-7 е позитивен. Преместете го бројот -7 на десната страна.

$$x>7$$

Почетното неравенство не ја менува насоката кога ќе го помножите со x-7 за x-7>0.

$$4x+2<\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

Помножете ја десната страна.

$$4x+2<\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

Преместете ги членови што содржат x на левата страна, а сите останати на десната страна.

$$4x-\frac{7}{6}x<-2-\frac{49}{6}$$

Комбинирајте слични членови.

$$\frac{17}{6}x<-\frac{61}{6}$$

Поделете ги двете страни со \frac{17}{6}. Бидејќи \frac{17}{6} е позитивно, насоката на неравенството останува иста.

$$x<-\frac{61}{17}$$

Земете го во предвид условот x>7 наведен погоре.

$$x\in \emptyset$$

Сега земете го во предвид случајот во кој x-7 е негативен. Преместете го бројот -7 на десната страна.

$$x<7$$

Почетното неравенство ја менува насоката кога ќе го помножите со x-7 за x-7<0.

$$4x+2>\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

Помножете ја десната страна.

$$4x+2>\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

Преместете ги членови што содржат x на левата страна, а сите останати на десната страна.

$$4x-\frac{7}{6}x>-2-\frac{49}{6}$$

Комбинирајте слични членови.

$$\frac{17}{6}x>-\frac{61}{6}$$

Поделете ги двете страни со \frac{17}{6}. Бидејќи \frac{17}{6} е позитивно, насоката на неравенството останува иста.

$$x>-\frac{61}{17}$$

Земете го во предвид условот x<7 наведен погоре.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$