Решете 7+i/7-i

$$\frac { 7 + i } { 7 - i }$$

Процени

$$\frac{24}{25}+\frac{7}{25}i=0,96+0,28i$$

Чекори за решение

Помножете ги и броителот и именителот со комплексниот конјугат на именителот, 7+i.

$$\frac{\left(7+i\right)\left(7+i\right)}{\left(7-i\right)\left(7+i\right)}$$

Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7+i\right)\left(7+i\right)}{7^{2}-i^{2}}$$

По дефиниција, i^{2} е -1. Пресметајте го именителот.

$$\frac{\left(7+i\right)\left(7+i\right)}{50}$$

Множете комплексни броеви со 7+i и 7+i како што множите биноми.

$$\frac{7\times 7+7i+7i+i^{2}}{50}$$

По дефиниција, i^{2} е -1.

$$\frac{7\times 7+7i+7i-1}{50}$$

Множете во 7\times 7+7i+7i-1.

$$\frac{49+7i+7i-1}{50}$$

Комбинирајте ги реалните и имагинарните делови во 49+7i+7i-1.

$$\frac{49-1+\left(7+7\right)i}{50}$$

Собирајте во 49-1+\left(7+7\right)i.

$$\frac{48+14i}{50}$$

Поделете 48+14i со 50 за да добиете \frac{24}{25}+\frac{7}{25}i.

$$\frac{24}{25}+\frac{7}{25}i$$

Реален дел

$$\frac{24}{25} = 0,96$$

Чекори за решение

Помножете ги броителот и именителот од \frac{7+i}{7-i} со комплексниот конјугат на именителот, 7+i.

$$Re(\frac{\left(7+i\right)\left(7+i\right)}{\left(7-i\right)\left(7+i\right)})$$

Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7+i\right)\left(7+i\right)}{7^{2}-i^{2}})$$

По дефиниција, i^{2} е -1. Пресметајте го именителот.

$$Re(\frac{\left(7+i\right)\left(7+i\right)}{50})$$

Множете комплексни броеви со 7+i и 7+i како што множите биноми.

$$Re(\frac{7\times 7+7i+7i+i^{2}}{50})$$

По дефиниција, i^{2} е -1.

$$Re(\frac{7\times 7+7i+7i-1}{50})$$

Множете во 7\times 7+7i+7i-1.

$$Re(\frac{49+7i+7i-1}{50})$$

Комбинирајте ги реалните и имагинарните делови во 49+7i+7i-1.

$$Re(\frac{49-1+\left(7+7\right)i}{50})$$

Собирајте во 49-1+\left(7+7\right)i.

$$Re(\frac{48+14i}{50})$$

Поделете 48+14i со 50 за да добиете \frac{24}{25}+\frac{7}{25}i.

$$Re(\frac{24}{25}+\frac{7}{25}i)$$

Реалниот дел од \frac{24}{25}+\frac{7}{25}i е \frac{24}{25}.

$$\frac{24}{25}$$