Решете 600/x-10-600/x=3

$$\frac { 600 } { x - 10 } - \frac { 600 } { x } = 3$$

Реши за x

$$x=-40$$

$$x=50$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,10 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x-10\right), најмалиот заеднички содржател на x-10,x.

$$x\times 600-\left(x-10\right)\times 600=3x\left(x-10\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-10 со 600.

$$x\times 600-\left(600x-6000\right)=3x\left(x-10\right)$$

За да го најдете спротивното на 600x-6000, најдете го спротивното на секој термин.

$$x\times 600-600x+6000=3x\left(x-10\right)$$

Комбинирајте x\times 600 и -600x за да добиете 0.

$$6000=3x\left(x-10\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со x-10.

$$6000=3x^{2}-30x$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$3x^{2}-30x=6000$$

Одземете 6000 од двете страни.

$$3x^{2}-30x-6000=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -30 за b и -6000 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 3\left(-6000\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 3\left(-6000\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-12\left(-6000\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -6000.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+72000}}{2\times 3}$$

Собирање на 900 и 72000.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{72900}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 72900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±270}{2\times 3}$$

Спротивно на -30 е 30.

$$x=\frac{30±270}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{30±270}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{30±270}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 30 и 270.

$$x=\frac{300}{6}$$

Делење на 300 со 6.

$$x=50$$

Сега решете ја равенката x=\frac{30±270}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 270 од 30.

$$x=-\frac{240}{6}$$

Делење на -240 со 6.

$$x=-40$$

Равенката сега е решена.

$$x=50 x=-40$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,10 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x-10\right), најмалиот заеднички содржател на x-10,x.

$$x\times 600-\left(x-10\right)\times 600=3x\left(x-10\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-10 со 600.

$$x\times 600-\left(600x-6000\right)=3x\left(x-10\right)$$

За да го најдете спротивното на 600x-6000, најдете го спротивното на секој термин.

$$x\times 600-600x+6000=3x\left(x-10\right)$$

Комбинирајте x\times 600 и -600x за да добиете 0.

$$6000=3x\left(x-10\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со x-10.

$$6000=3x^{2}-30x$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$3x^{2}-30x=6000$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-30x}{3}=\frac{6000}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{3}\right)x=\frac{6000}{3}$$

Делење на -30 со 3.

$$x^{2}-10x=\frac{6000}{3}$$

Делење на 6000 со 3.

$$x^{2}-10x=2000$$

Поделете го -10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -5. Потоа додајте го квадратот од -5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=2000+\left(-5\right)^{2}$$

Квадрат од -5.

$$x^{2}-10x+25=2000+25$$

Собирање на 2000 и 25.

$$x^{2}-10x+25=2025$$

Фактор x^{2}-10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=2025$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Поедноставување.

$$x-5=45 x-5=-45$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$x=50 x=-40$$