Решете 60/x+10+60/x-10=8

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

Реши за x

$$x=-5$$

$$x=20$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -10,10 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-10\right)\left(x+10\right), најмалиот заеднички содржател на x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-10 со 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+10 со 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Комбинирајте 60x и 60x за да добиете 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Соберете -600 и 600 за да добиете 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 8 со x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 8x-80 со x+10 и да ги комбинирате сличните термини.

$$120x=8x^{2}-800$$

Одземете 8x^{2} од двете страни.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Додај 800 на двете страни.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -8 за a, 120 за b и 800 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Квадрат од 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Множење на -4 со -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Множење на 32 со 800.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

Собирање на 14400 и 25600.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

Вадење квадратен корен од 40000.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

Множење на 2 со -8.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-120±200}{-16} кога ± ќе биде плус. Собирање на -120 и 200.

$$x=\frac{80}{-16}$$

Делење на 80 со -16.

$$x=-5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-120±200}{-16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 200 од -120.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

Делење на -320 со -16.

$$x=20$$

Равенката сега е решена.

$$x=-5 x=20$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -10,10 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-10\right)\left(x+10\right), најмалиот заеднички содржател на x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-10 со 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+10 со 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Комбинирајте 60x и 60x за да добиете 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Соберете -600 и 600 за да добиете 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 8 со x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 8x-80 со x+10 и да ги комбинирате сличните термини.

$$120x=8x^{2}-800$$

Одземете 8x^{2} од двете страни.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

Поделете ги двете страни со -8.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

Ако поделите со -8, ќе се врати множењето со -8.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

Делење на 120 со -8.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

Делење на -800 со -8.

$$x^{2}-15x=100$$

Поделете го -15, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{15}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{15}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{15}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Собирање на 100 и \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Фактор x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Додавање на \frac{15}{2} на двете страни на равенката.

$$x=20 x=-5$$