Решете 6x-36/x^2-36div12x^2-36x/x^2+9x-36=x+12/2x^2+12x

$$\frac { 6 x - 36 } { x ^ { 2 } - 36 } \div \frac { 12 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } + 9 x - 36 } = \frac { x + 12 } { 2 x ^ { 2 } + 12 x }$$

Реши за x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,6,0,-12,3$$

Чекори за брзо решение

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -6,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{1}{6} со x+6.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{1}{6}x+1 со 12+x и да ги комбинирате сличните термини.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 со \frac{6x-36}{x^{2}-36}.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Изразете ја 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} како една дропка.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Помножете \frac{1}{6} со \frac{6x-36}{x^{2}-36} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Изразете ја 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} како една дропка.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со 6x-36.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Изразете ја \frac{18x-108}{x^{2}-36}x како една дропка.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Факторирајте ги изразите коишто не се веќе факторирани во \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Скратете го 6 во броителот и именителот.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Изразете ја \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} како една дропка.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 12 со 6x-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Факторирање на x^{2}-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Бидејќи \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} и \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Множете во \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Комбинирајте слични термини во 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Факторирање на x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Бидејќи \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} и \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Комбинирајте слични термини во 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Запомнете, \left(x-6\right)\left(x+6\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 6.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Одземете x од двете страни.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

Факторирање на x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на x со \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Бидејќи \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} и \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Множете во 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Комбинирајте слични термини во 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Одземете 12 од двете страни.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на 12 со \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Бидејќи \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} и \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Множете во 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Комбинирајте слични термини во 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -6,6 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

Ова е точно за секој x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -6,6,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,0,6$$

Реши за x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 6,-6,0,3,-12$$

Чекори за брзо решение

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -6,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{1}{6} со x+6.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{1}{6}x+1 со 12+x и да ги комбинирате сличните термини.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 со \frac{6x-36}{x^{2}-36}.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Изразете ја 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} како една дропка.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Помножете \frac{1}{6} со \frac{6x-36}{x^{2}-36} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Изразете ја 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} како една дропка.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со 6x-36.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Изразете ја \frac{18x-108}{x^{2}-36}x како една дропка.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Факторирајте ги изразите коишто не се веќе факторирани во \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Скратете го 6 во броителот и именителот.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Изразете ја \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} како една дропка.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 12 со 6x-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Факторирање на x^{2}-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Бидејќи \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} и \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Множете во \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Комбинирајте слични термини во 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Факторирање на x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Бидејќи \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} и \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Комбинирајте слични термини во 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Запомнете, \left(x-6\right)\left(x+6\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 6.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Одземете x од двете страни.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

Факторирање на x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на x со \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Бидејќи \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} и \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Множете во 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Комбинирајте слични термини во 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Одземете 12 од двете страни.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на 12 со \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Бидејќи \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} и \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Множете во 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Комбинирајте слични термини во 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -6,6 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

Ова е точно за секој x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -6,6,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -6,0,6$$