Решете frac{6-sqrt{20}}{6+sqrt{20}}

$$\frac { 6 - \sqrt { 20 } } { 6 + \sqrt { 20 } }$$

Процени

$$\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034$$

Чекори за решение

Факторирање на 20=2^{2}\times 5. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2^{2}\times 5} како производ на квадратните корени \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Вадење квадратен корен од 2^{2}.

$$\frac{6-2\sqrt{5}}{6+\sqrt{20}}$$

Факторирање на 20=2^{2}\times 5. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2^{2}\times 5} како производ на квадратните корени \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Вадење квадратен корен од 2^{2}.

$$\frac{6-2\sqrt{5}}{6+2\sqrt{5}}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{6-2\sqrt{5}}{6+2\sqrt{5}} со множење на броителот и именителот со 6-2\sqrt{5}.

$$\frac{\left(6-2\sqrt{5}\right)\left(6-2\sqrt{5}\right)}{\left(6+2\sqrt{5}\right)\left(6-2\sqrt{5}\right)}$$

Запомнете, \left(6+2\sqrt{5}\right)\left(6-2\sqrt{5}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6-2\sqrt{5}\right)\left(6-2\sqrt{5}\right)}{6^{2}-\left(2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Помножете 6-2\sqrt{5} и 6-2\sqrt{5} за да добиете \left(6-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(6-2\sqrt{5}\right)^{2}}{6^{2}-\left(2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(6-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{36-24\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{6^{2}-\left(2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{36-24\sqrt{5}+4\times 5}{6^{2}-\left(2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Помножете 4 и 5 за да добиете 20.

$$\frac{36-24\sqrt{5}+20}{6^{2}-\left(2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Соберете 36 и 20 за да добиете 56.

$$\frac{56-24\sqrt{5}}{6^{2}-\left(2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Пресметајте колку е 6 на степен од 2 и добијте 36.

$$\frac{56-24\sqrt{5}}{36-\left(2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Зголемување на \left(2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{56-24\sqrt{5}}{36-2^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$\frac{56-24\sqrt{5}}{36-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{56-24\sqrt{5}}{36-4\times 5}$$

Помножете 4 и 5 за да добиете 20.

$$\frac{56-24\sqrt{5}}{36-20}$$

Одземете 20 од 36 за да добиете 16.

$$\frac{56-24\sqrt{5}}{16}$$