Решете frac{6(k^{2}+1)^{2}-(3k^2-1)^2}{(3k^2+1)^2}=5/4

$$\frac { 6 ( k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - ( 3 k ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { ( 3 k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 5 } { 4 }$$

Реши за k

$$k=-1$$

$$k=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 4\left(3k^{2}+1\right)^{2}, најмалиот заеднички содржател на \left(3k^{2}+1\right)^{2},4.

$$4\left(6\left(k^{2}+1\right)^{2}-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(k^{2}+1\right)^{2}.

$$4\left(6\left(\left(k^{2}\right)^{2}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

За да го подигнете степенот на друг степен, помножете ги степеновите показатели. Помножете ги 2 и 2 за да добиете 4.

$$4\left(6\left(k^{4}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6 со k^{4}+2k^{2}+1.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(3k^{2}-1\right)^{2}.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9\left(k^{2}\right)^{2}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

За да го подигнете степенот на друг степен, помножете ги степеновите показатели. Помножете ги 2 и 2 за да добиете 4.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9k^{4}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

За да го најдете спротивното на 9k^{4}-6k^{2}+1, најдете го спротивното на секој термин.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-9k^{4}+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Комбинирајте 6k^{4} и -9k^{4} за да добиете -3k^{4}.

$$4\left(-3k^{4}+12k^{2}+6+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Комбинирајте 12k^{2} и 6k^{2} за да добиете 18k^{2}.

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+6-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Одземете 1 од 6 за да добиете 5.

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+5\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со -3k^{4}+18k^{2}+5.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(3k^{2}+1\right)^{2}.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9\left(k^{2}\right)^{2}+6k^{2}+1\right)$$

За да го подигнете степенот на друг степен, помножете ги степеновите показатели. Помножете ги 2 и 2 за да добиете 4.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9k^{4}+6k^{2}+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5 со 9k^{4}+6k^{2}+1.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=45k^{4}+30k^{2}+5$$

Одземете 45k^{4} од двете страни.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20-45k^{4}=30k^{2}+5$$

Комбинирајте -12k^{4} и -45k^{4} за да добиете -57k^{4}.

$$-57k^{4}+72k^{2}+20=30k^{2}+5$$

Одземете 30k^{2} од двете страни.

$$-57k^{4}+72k^{2}+20-30k^{2}=5$$

Комбинирајте 72k^{2} и -30k^{2} за да добиете 42k^{2}.

$$-57k^{4}+42k^{2}+20=5$$

Одземете 5 од двете страни.

$$-57k^{4}+42k^{2}+20-5=0$$

Одземете 5 од 20 за да добиете 15.

$$-57k^{4}+42k^{2}+15=0$$

Заменете го t со k^{2}.

$$-57t^{2}+42t+15=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги -57 со a, 42 со b и 15 со c во квадратната формула.

$$t=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\left(-57\right)\times 15}}{-57\times 2}$$

Пресметајте.

$$t=\frac{-42±72}{-114}$$

Решете ја равенката t=\frac{-42±72}{-114} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$t=-\frac{5}{19} t=1$$

Бидејќи k=t^{2}, решенијата се добиваат со пресметување на k=±\sqrt{t} за секоја позитивна вредност на t.

$$k=1 k=-1$$