Решете 6/x-7/2x+3=2

$$\frac { 6 } { x } - \frac { 7 } { 2 x + 3 } = 2$$

Реши за x

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2,25$$

$$x=2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -\frac{3}{2},0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(2x+3\right), најмалиот заеднички содржател на x,2x+3.

$$\left(2x+3\right)\times 6-x\times 7=2x\left(2x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+3 со 6.

$$12x+18-x\times 7=2x\left(2x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со 2x+3.

$$12x+18-x\times 7=4x^{2}+6x$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$12x+18-x\times 7-4x^{2}=6x$$

Одземете 6x од двете страни.

$$12x+18-x\times 7-4x^{2}-6x=0$$

Комбинирајте 12x и -6x за да добиете 6x.

$$6x+18-x\times 7-4x^{2}=0$$

Помножете -1 и 7 за да добиете -7.

$$6x+18-7x-4x^{2}=0$$

Комбинирајте 6x и -7x за да добиете -x.

$$-x+18-4x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-4x^{2}-x+18=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -4x^{2}+ax+bx+18. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=-4\times 18=-72$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=8 b=-9$$

Препиши го -4x^{2}-x+18 како \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-9x+18\right).

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-9x+18\right)$$

Исклучете го факторот 4x во првата група и 9 во втората група.

$$4x\left(-x+2\right)+9\left(-x+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+9\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+2=0 и 4x+9=0.

$$x=2 x=-\frac{9}{4}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -\frac{3}{2},0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(2x+3\right), најмалиот заеднички содржател на x,2x+3.

$$\left(2x+3\right)\times 6-x\times 7=2x\left(2x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+3 со 6.

$$12x+18-x\times 7=2x\left(2x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со 2x+3.

$$12x+18-x\times 7=4x^{2}+6x$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$12x+18-x\times 7-4x^{2}=6x$$

Одземете 6x од двете страни.

$$12x+18-x\times 7-4x^{2}-6x=0$$

Комбинирајте 12x и -6x за да добиете 6x.

$$6x+18-x\times 7-4x^{2}=0$$

Помножете -1 и 7 за да добиете -7.

$$6x+18-7x-4x^{2}=0$$

Комбинирајте 6x и -7x за да добиете -x.

$$-x+18-4x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-4x^{2}-x+18=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -4 за a, -1 за b и 18 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 18}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на -4 со -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16\times 18}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 16 со 18.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\left(-4\right)}$$

Собирање на 1 и 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\left(-4\right)}$$

Вадење квадратен корен од 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\left(-4\right)}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±17}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 2 со -4.

$$x=\frac{1±17}{-8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±17}{-8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 17.

$$x=\frac{18}{-8}$$

Намалете ја дропката \frac{18}{-8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±17}{-8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 17 од 1.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Делење на -16 со -8.

$$x=2$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{9}{4} x=2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -\frac{3}{2},0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(2x+3\right), најмалиот заеднички содржател на x,2x+3.

$$\left(2x+3\right)\times 6-x\times 7=2x\left(2x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+3 со 6.

$$12x+18-x\times 7=2x\left(2x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со 2x+3.

$$12x+18-x\times 7=4x^{2}+6x$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$12x+18-x\times 7-4x^{2}=6x$$

Одземете 6x од двете страни.

$$12x+18-x\times 7-4x^{2}-6x=0$$

Комбинирајте 12x и -6x за да добиете 6x.

$$6x+18-x\times 7-4x^{2}=0$$

Одземете 18 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$6x-x\times 7-4x^{2}=-18$$

Помножете -1 и 7 за да добиете -7.

$$6x-7x-4x^{2}=-18$$

Комбинирајте 6x и -7x за да добиете -x.

$$-x-4x^{2}=-18$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-x=-18$$

Поделете ги двете страни со -4.

$$\frac{-4x^{2}-x}{-4}=-\frac{18}{-4}$$

Ако поделите со -4, ќе се врати множењето со -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-4}\right)x=-\frac{18}{-4}$$

Делење на -1 со -4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{18}{-4}$$

Намалете ја дропката \frac{-18}{-4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{9}{2}$$

Поделете го \frac{1}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{8}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{2}+\frac{1}{64}$$

Соберете ги \frac{9}{2} и \frac{1}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{289}{64}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{289}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{64}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{17}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{17}{8}$$

Одземање на \frac{1}{8} од двете страни на равенката.

$$x=2 x=-\frac{9}{4}$$