Решете 6/x^2-4-x+1/2-x=x/2x+4

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { x + 1 } { 2 - x } = \frac { x } { 2 x + 4 }$$

Реши за x

$$x=-4$$

Чекори за употреба на факторирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Помножете 2 и 6 за да добиете 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4-2x со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

За да го најдете спротивното на -6x-4-2x^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Соберете 12 и 4 за да добиете 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Комбинирајте 2x^{2} и -x^{2} за да добиете x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Додај 2x на двете страни.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Комбинирајте 6x и 2x за да добиете 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}+8x+16=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+8x+16 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=8 ab=16$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решението е парот што дава збир 8.

$$a=4 b=4$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја x+4=0.

$$x=-4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Помножете 2 и 6 за да добиете 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4-2x со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

За да го најдете спротивното на -6x-4-2x^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Соберете 12 и 4 за да добиете 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Комбинирајте 2x^{2} и -x^{2} за да добиете x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Додај 2x на двете страни.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Комбинирајте 6x и 2x за да добиете 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}+8x+16=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+16. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решението е парот што дава збир 8.

$$a=4 b=4$$

Препиши го x^{2}+8x+16 како \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 4 во втората група.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја x+4=0.

$$x=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Помножете 2 и 6 за да добиете 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4-2x со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

За да го најдете спротивното на -6x-4-2x^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Соберете 12 и 4 за да добиете 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Комбинирајте 2x^{2} и -x^{2} за да добиете x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Додај 2x на двете страни.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Комбинирајте 6x и 2x за да добиете 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 8 за b и 16 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Множење на -4 со 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Собирање на 64 и -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Делење на -8 со 2.

$$x=-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Помножете 2 и 6 за да добиете 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4-2x со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

За да го најдете спротивното на -6x-4-2x^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Соберете 12 и 4 за да добиете 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Комбинирајте 2x^{2} и -x^{2} за да добиете x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Додај 2x на двете страни.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Комбинирајте 6x и 2x за да добиете 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Одземете 16 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$8x+x^{2}=-16$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=-16$$

Поделете го 8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 4. Потоа додајте го квадратот од 4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

Квадрат од 4.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Собирање на -16 и 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Фактор x^{2}+8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x+4=0 x+4=0$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$x=-4 x=-4$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=-4$$