Решете 6/x^2-12/x=3

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x^{2}, најмалиот заеднички содржател на x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Помножете -1 и 12 за да добиете -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, -12 за b и 6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 144 и 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Делење на 12+6\sqrt{6} со -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6\sqrt{6} од 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Делење на 12-6\sqrt{6} со -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x^{2}, најмалиот заеднички содржател на x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Одземете 6 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Помножете -1 и 12 за да добиете -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Делење на -12 со -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Делење на -6 со -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Собирање на 2 и 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Фактор x^{2}+4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Поедноставување.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Реши за x

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x^{2}, најмалиот заеднички содржател на x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Помножете -1 и 12 за да добиете -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, -12 за b и 6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 144 и 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Делење на 12+6\sqrt{6} со -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6\sqrt{6} од 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Делење на 12-6\sqrt{6} со -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x^{2}, најмалиот заеднички содржател на x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Одземете 6 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Помножете -1 и 12 за да добиете -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Делење на -12 со -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Делење на -6 со -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Собирање на 2 и 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Фактор x^{2}+4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Поедноставување.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$