Решете 6/x+2+1/x-2=1

$$\frac { 6 } { x + 2 } + \frac { 1 } { x - 2 } = 1$$

Реши за x

$$x=1$$

$$x=6$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x+2,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 6+x+2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со 6.

$$6x-12+x+2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Комбинирајте 6x и x за да добиете 7x.

$$7x-12+2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Соберете -12 и 2 за да добиете -10.

$$7x-10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Запомнете, \left(x-2\right)\left(x+2\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 2.

$$7x-10=x^{2}-4$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$7x-10-x^{2}=-4$$

Додај 4 на двете страни.

$$7x-10-x^{2}+4=0$$

Соберете -10 и 4 за да добиете -6.

$$7x-6-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+7x-6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 7 за b и -6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 49 и -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-7±5}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±5}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и 5.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Делење на -2 со -2.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±5}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од -7.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Делење на -12 со -2.

$$x=6$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x+2,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 6+x+2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со 6.

$$6x-12+x+2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Комбинирајте 6x и x за да добиете 7x.

$$7x-12+2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Соберете -12 и 2 за да добиете -10.

$$7x-10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Запомнете, \left(x-2\right)\left(x+2\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 2.

$$7x-10=x^{2}-4$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$7x-10-x^{2}=-4$$

Додај 10 на двете страни.

$$7x-x^{2}=-4+10$$

Соберете -4 и 10 за да добиете 6.

$$7x-x^{2}=6$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x=6$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Делење на 7 со -1.

$$x^{2}-7x=\frac{6}{-1}$$

Делење на 6 со -1.

$$x^{2}-7x=-6$$

Поделете го -7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Собирање на -6 и \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Фактор x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Додавање на \frac{7}{2} на двете страни на равенката.

$$x=6 x=1$$