Решете 6/v^2-4v=1/8-v

$$\frac { 6 } { v ^ { 2 } - 4 v } = \frac { 1 } { 8 - v }$$

Реши за v

$$v=-8$$

$$v=6$$

Чекори за употреба на факторирање

Променливата v не може да биде еднаква на вредностите 0,4,8 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со v\left(v-8\right)\left(v-4\right), најмалиот заеднички содржател на v^{2}-4v,8-v.

$$\left(v-8\right)\times 6=-v\left(-4+v\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите v-8 со 6.

$$6v-48=-v\left(-4+v\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -v со -4+v.

$$6v-48=4v-v^{2}$$

Одземете 4v од двете страни.

$$6v-48-4v=-v^{2}$$

Комбинирајте 6v и -4v за да добиете 2v.

$$2v-48=-v^{2}$$

Додај v^{2} на двете страни.

$$2v-48+v^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$v^{2}+2v-48=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте v^{2}+2v-48 со помош на формулата v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=-48$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Решението е парот што дава збир 2.

$$a=-6 b=8$$

Препишете го факторираниот израз \left(v+a\right)\left(v+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(v-6\right)\left(v+8\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги v-6=0 и v+8=0.

$$v=6 v=-8$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата v не може да биде еднаква на вредностите 0,4,8 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со v\left(v-8\right)\left(v-4\right), најмалиот заеднички содржател на v^{2}-4v,8-v.

$$\left(v-8\right)\times 6=-v\left(-4+v\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите v-8 со 6.

$$6v-48=-v\left(-4+v\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -v со -4+v.

$$6v-48=4v-v^{2}$$

Одземете 4v од двете страни.

$$6v-48-4v=-v^{2}$$

Комбинирајте 6v и -4v за да добиете 2v.

$$2v-48=-v^{2}$$

Додај v^{2} на двете страни.

$$2v-48+v^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$v^{2}+2v-48=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како v^{2}+av+bv-48. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Решението е парот што дава збир 2.

$$a=-6 b=8$$

Препиши го v^{2}+2v-48 како \left(v^{2}-6v\right)+\left(8v-48\right).

$$\left(v^{2}-6v\right)+\left(8v-48\right)$$

Исклучете го факторот v во првата група и 8 во втората група.

$$v\left(v-6\right)+8\left(v-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин v-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(v-6\right)\left(v+8\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги v-6=0 и v+8=0.

$$v=6 v=-8$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата v не може да биде еднаква на вредностите 0,4,8 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со v\left(v-8\right)\left(v-4\right), најмалиот заеднички содржател на v^{2}-4v,8-v.

$$\left(v-8\right)\times 6=-v\left(-4+v\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите v-8 со 6.

$$6v-48=-v\left(-4+v\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -v со -4+v.

$$6v-48=4v-v^{2}$$

Одземете 4v од двете страни.

$$6v-48-4v=-v^{2}$$

Комбинирајте 6v и -4v за да добиете 2v.

$$2v-48=-v^{2}$$

Додај v^{2} на двете страни.

$$2v-48+v^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$v^{2}+2v-48=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 2 за b и -48 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Квадрат од 2.

$$v=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -48.

$$v=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}$$

Собирање на 4 и 192.

$$v=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 196.

$$v=\frac{-2±14}{2}$$

Сега решете ја равенката v=\frac{-2±14}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 14.

$$v=\frac{12}{2}$$

Делење на 12 со 2.

$$v=6$$

Сега решете ја равенката v=\frac{-2±14}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 14 од -2.

$$v=-\frac{16}{2}$$

Делење на -16 со 2.

$$v=-8$$

Равенката сега е решена.

$$v=6 v=-8$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата v не може да биде еднаква на вредностите 0,4,8 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со v\left(v-8\right)\left(v-4\right), најмалиот заеднички содржател на v^{2}-4v,8-v.

$$\left(v-8\right)\times 6=-v\left(-4+v\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите v-8 со 6.

$$6v-48=-v\left(-4+v\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -v со -4+v.

$$6v-48=4v-v^{2}$$

Одземете 4v од двете страни.

$$6v-48-4v=-v^{2}$$

Комбинирајте 6v и -4v за да добиете 2v.

$$2v-48=-v^{2}$$

Додај v^{2} на двете страни.

$$2v-48+v^{2}=0$$

Додај 48 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$2v+v^{2}=48$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$v^{2}+2v=48$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$v^{2}+2v+1^{2}=48+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$v^{2}+2v+1=48+1$$

Собирање на 48 и 1.

$$v^{2}+2v+1=49$$

Фактор v^{2}+2v+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+1\right)^{2}=49$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Поедноставување.

$$v+1=7 v+1=-7$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$v=6 v=-8$$