Решете 6/2x+4=x-5/10

$$\frac { 6 } { 2 x + 4 } = \frac { x - 5 } { 10 }$$

Реши за x

$$x=-5$$

$$x=8$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на -2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 10\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на 2x+4,10.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Помножете 5 и 6 за да добиете 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со x-5 и да ги комбинирате сличните термини.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Одземете 30 од двете страни.

$$x^{2}-3x-10-30=0$$

Одземете 30 од -10 за да добиете -40.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -3 за b и -40 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

Собирање на 9 и 160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±13}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 13.

$$x=\frac{16}{2}$$

Делење на 16 со 2.

$$x=8$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±13}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од 3.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Делење на -10 со 2.

$$x=-5$$

Равенката сега е решена.

$$x=8 x=-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на -2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 10\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на 2x+4,10.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Помножете 5 и 6 за да добиете 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со x-5 и да ги комбинирате сличните термини.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Додај 10 на двете страни.

$$x^{2}-3x=30+10$$

Соберете 30 и 10 за да добиете 40.

$$x^{2}-3x=40$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

Собирање на 40 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

Фактор x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$x=8 x=-5$$