Решете {l}{x=5+2sqrt{6}}{text{Solvefor}ytext{where}}{y=6/sqrt{32+5}}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 5 + 2 \sqrt{6} }\\ { \text{Solve for } y \text{ where} } \\ { y = \frac{6}{\sqrt{32} + 5} } \end{array} \right.$$

Реши за x, y

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}\approx 0,563017928$$

Чекори за решение

Земете ја предвид втората равенка. Факторирање на 32=4^{2}\times 2. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{4^{2}\times 2} како производ на квадратните корени \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Вадење квадратен корен од 4^{2}.

$$y=\frac{6}{4\sqrt{2}+5}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{6}{4\sqrt{2}+5} со множење на броителот и именителот со 4\sqrt{2}-5.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right)}$$

Запомнете, \left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Зголемување на \left(4\sqrt{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{4^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Пресметајте колку е 4 на степен од 2 и добијте 16.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\times 2-5^{2}}$$

Помножете 16 и 2 за да добиете 32.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-5^{2}}$$

Пресметајте колку е 5 на степен од 2 и добијте 25.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-25}$$

Одземете 25 од 32 за да добиете 7.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{7}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6 со 4\sqrt{2}-5.

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}$$

Поделете го секој член од 24\sqrt{2}-30 со 7 за да добиете \frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}.

$$y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$

Системот е решен сега.

$$x=5+2\sqrt{6} y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$