Решете frac{6sqrt{24}+sqrt{54}}{sqrt{50}}

$$\frac { 6 \sqrt { 24 } + \sqrt { 54 } } { \sqrt { 50 } }$$

Процени

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Чекори за решение

Факторирање на 24=2^{2}\times 6. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2^{2}\times 6} како производ на квадратните корени \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Вадење квадратен корен од 2^{2}.

$$\frac{6\times 2\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Помножете 6 и 2 за да добиете 12.

$$\frac{12\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Факторирање на 54=3^{2}\times 6. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{3^{2}\times 6} како производ на квадратните корени \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Вадење квадратен корен од 3^{2}.

$$\frac{12\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Комбинирајте 12\sqrt{6} и 3\sqrt{6} за да добиете 15\sqrt{6}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Факторирање на 50=5^{2}\times 2. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{5^{2}\times 2} како производ на квадратните корени \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Вадење квадратен корен од 5^{2}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}$$

Скратете го 5 во броителот и именителот.

$$\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{2}$$

Факторирање на 6=2\times 3. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2\times 3} како производ на квадратните корени \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Помножете \sqrt{2} и \sqrt{2} за да добиете 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}}{2}$$

Скратете ги 2 и 2.

$$3\sqrt{3}$$