Решете frac{6+sqrt{27}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { 6 + \sqrt { 27 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Процени

$$\frac{18\sqrt{3}+33}{13}\approx 4,936685734$$

Чекори за решение

Факторирање на 27=3^{2}\times 3. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{3^{2}\times 3} како производ на квадратните корени \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Вадење квадратен корен од 3^{2}.

$$\frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}} со множење на броителот и именителот со 4+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Запомнете, \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат од 4. Квадрат од \sqrt{3}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Одземете 3 од 16 за да добиете 13.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од 6+3\sqrt{3} со секој термин од 4+\sqrt{3}.

$$\frac{24+6\sqrt{3}+12\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

Комбинирајте 6\sqrt{3} и 12\sqrt{3} за да добиете 18\sqrt{3}.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\times 3}{13}$$

Помножете 3 и 3 за да добиете 9.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+9}{13}$$

Соберете 24 и 9 за да добиете 33.

$$\frac{33+18\sqrt{3}}{13}$$