Решете 57/x+2-21/x+6=1

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

Реши за x

$$x=-8$$

$$x=36$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -6,-2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x+2\right)\left(x+6\right), најмалиот заеднички содржател на x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+6 со 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

За да го најдете спротивното на 21x+42, најдете го спротивното на секој термин.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Комбинирајте 57x и -21x за да добиете 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Одземете 42 од 342 за да добиете 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со x+6 и да ги комбинирате сличните термини.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Одземете 8x од двете страни.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Комбинирајте 36x и -8x за да добиете 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Одземете 12 од двете страни.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

Одземете 12 од 300 за да добиете 288.

$$28x+288-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 28 за b и 288 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 288.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 784 и 1152.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 1936.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-28±44}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -28 и 44.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Делење на 16 со -2.

$$x=-8$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-28±44}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 44 од -28.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

Делење на -72 со -2.

$$x=36$$

Равенката сега е решена.

$$x=-8 x=36$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -6,-2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x+2\right)\left(x+6\right), најмалиот заеднички содржател на x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+6 со 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

За да го најдете спротивното на 21x+42, најдете го спротивното на секој термин.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Комбинирајте 57x и -21x за да добиете 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Одземете 42 од 342 за да добиете 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со x+6 и да ги комбинирате сличните термини.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Одземете 8x од двете страни.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Комбинирајте 36x и -8x за да добиете 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Одземете 300 од двете страни.

$$28x-x^{2}=12-300$$

Одземете 300 од 12 за да добиете -288.

$$28x-x^{2}=-288$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+28x=-288$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

Делење на 28 со -1.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

Делење на -288 со -1.

$$x^{2}-28x=288$$

Поделете го -28, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -14. Потоа додајте го квадратот од -14 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

Квадрат од -14.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

Собирање на 288 и 196.

$$x^{2}-28x+196=484$$

Фактор x^{2}-28x+196. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

Поедноставување.

$$x-14=22 x-14=-22$$

Додавање на 14 на двете страни на равенката.

$$x=36 x=-8$$