Решете 5x-5/2x+5=2x-11/x-5

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

Реши за x

$$x=8$$

$$x=10$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -\frac{5}{2},5 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-5\right)\left(2x+5\right), најмалиот заеднички содржател на 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-5 со 5x-5 и да ги комбинирате сличните термини.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+5 со 2x-11 и да ги комбинирате сличните термини.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Комбинирајте 5x^{2} и -4x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Додај 12x на двете страни.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Комбинирајте -30x и 12x за да добиете -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Додај 55 на двете страни.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

Соберете 25 и 55 за да добиете 80.

$$x^{2}-18x+80=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -18 за b и 80 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

Квадрат од -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

Множење на -4 со 80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

Собирање на 324 и -320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

Спротивно на -18 е 18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{18±2}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 18 и 2.

$$x=\frac{20}{2}$$

Делење на 20 со 2.

$$x=10$$

Сега решете ја равенката x=\frac{18±2}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Делење на 16 со 2.

$$x=8$$

Равенката сега е решена.

$$x=10 x=8$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -\frac{5}{2},5 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-5\right)\left(2x+5\right), најмалиот заеднички содржател на 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-5 со 5x-5 и да ги комбинирате сличните термини.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+5 со 2x-11 и да ги комбинирате сличните термини.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Комбинирајте 5x^{2} и -4x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Додај 12x на двете страни.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Комбинирајте -30x и 12x за да добиете -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Одземете 25 од двете страни.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

Одземете 25 од -55 за да добиете -80.

$$x^{2}-18x=-80$$

Поделете го -18, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -9. Потоа додајте го квадратот од -9 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

Квадрат од -9.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

Собирање на -80 и 81.

$$x^{2}-18x+81=1$$

Фактор x^{2}-18x+81. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Поедноставување.

$$x-9=1 x-9=-1$$

Додавање на 9 на двете страни на равенката.

$$x=10 x=8$$