Решете 5x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 5 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5x+10 со x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Одземете 5 од двете страни.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, 10 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Собирање на 100 и 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Делење на -10+10\sqrt{2} со 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10\sqrt{2} од -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Делење на -10-10\sqrt{2} со 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5x+10 со x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Делење на 10 со 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Делење на 5 со 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Собирање на 1 и 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Поедноставување.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Реши за x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5x+10 со x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Одземете 5 од двете страни.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, 10 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Собирање на 100 и 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Делење на -10+10\sqrt{2} со 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10\sqrt{2} од -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Делење на -10-10\sqrt{2} со 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5x+10 со x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Делење на 10 со 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Делење на 5 со 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Собирање на 1 и 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Поедноставување.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$