Решете 5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0,306122449-0,29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0,306122449+0,29993752i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите \frac{1}{8},\frac{1}{3} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), најмалиот заеднички содржател на 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-1 со 5x+9 и да ги комбинирате сличните термини.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 8x-1 со 5x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

За да го најдете спротивното на 40x^{2}+3x-1, најдете го спротивното на секој термин.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Комбинирајте 15x^{2} и -40x^{2} за да добиете -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Комбинирајте 22x и -3x за да добиете 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Соберете -9 и 1 за да добиете -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-1 со 8x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Одземете 24x^{2} од двете страни.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Комбинирајте -25x^{2} и -24x^{2} за да добиете -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Додај 11x на двете страни.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Комбинирајте 19x и 11x за да добиете 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

Одземете 1 од -8 за да добиете -9.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -49 за a, 30 за b и -9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Квадрат од 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Множење на -4 со -49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Множење на 196 со -9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

Собирање на 900 и -1764.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

Вадење квадратен корен од -864.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

Множење на 2 со -49.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} кога ± ќе биде плус. Собирање на -30 и 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

Делење на -30+12i\sqrt{6} со -98.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12i\sqrt{6} од -30.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

Делење на -30-12i\sqrt{6} со -98.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите \frac{1}{8},\frac{1}{3} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), најмалиот заеднички содржател на 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-1 со 5x+9 и да ги комбинирате сличните термини.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 8x-1 со 5x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

За да го најдете спротивното на 40x^{2}+3x-1, најдете го спротивното на секој термин.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Комбинирајте 15x^{2} и -40x^{2} за да добиете -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Комбинирајте 22x и -3x за да добиете 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Соберете -9 и 1 за да добиете -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-1 со 8x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Одземете 24x^{2} од двете страни.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Комбинирајте -25x^{2} и -24x^{2} за да добиете -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Додај 11x на двете страни.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Комбинирајте 19x и 11x за да добиете 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Додај 8 на двете страни.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

Соберете 1 и 8 за да добиете 9.

$$-49x^{2}+30x=9$$

Поделете ги двете страни со -49.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

Ако поделите со -49, ќе се врати множењето со -49.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

Делење на 30 со -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

Делење на 9 со -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

Поделете го -\frac{30}{49}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{15}{49}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{15}{49} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{15}{49} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

Соберете ги -\frac{9}{49} и \frac{225}{2401} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

Фактор x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

Додавање на \frac{15}{49} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$