Решете 5p^2+3p/1+p=4

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

Реши за p

$$p=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$p=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата p не може да биде еднаква на -1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Одземете 4p од двете страни.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Комбинирајте 3p и -4p за да добиете -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$5p^{2}-p-4=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 5p^{2}+ap+bp-4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=-5 b=4$$

Препиши го 5p^{2}-p-4 како \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right).

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

Исклучете го факторот 5p во првата група и 4 во втората група.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин p-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги p-1=0 и 5p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата p не може да биде еднаква на -1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Одземете 4p од двете страни.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Комбинирајте 3p и -4p за да добиете -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -1 за b и -4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Собирање на 1 и 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{1±9}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 9.

$$p=\frac{10}{10}$$

Делење на 10 со 10.

$$p=1$$

Сега решете ја равенката p=\frac{1±9}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9 од 1.

$$p=-\frac{8}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{-8}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$p=-\frac{4}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата p не може да биде еднаква на -1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Одземете 4p од двете страни.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Комбинирајте 3p и -4p за да добиете -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

Поделете го -\frac{1}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{10}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{10} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{10} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Соберете ги \frac{4}{5} и \frac{1}{100} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Фактор p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Поедноставување.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Додавање на \frac{1}{10} на двете страни на равенката.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$